Finite Group Databasebeta

← C2×#13113194 #15828883

Subgroups — C2×#13113194 #15828883

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113194C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
11C23×D52C411yescharacteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C22×#6101C411yescharacteristic
16C22×#6094—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18C2×#88138—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88138—22no—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88138C414yes—
25C2×#88138C2214yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88060—21no—
31C2×#88060—21no—
32#11718387—22no—
33#11718387C2214yescomplemented
34D13×C22⋊C8—22no—
35D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
36C13×#323C2214yescomplemented
37#11718117C2214yescomplemented
38#11718060C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40C25×C13C2×C411yescharacteristic
41C24×D13C2×C411yescharacteristic
42C24×D13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—44no—
52C22×C22⋊D13—44no—
53C22×C22⋊D13C2×C414yes—
54C22×C22⋊D13C2×C414yes—
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—44no—
61C22×D52C2×C414yes—
62C22×C4×D13—44no—
63C22×C4×D13C2×C412yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×C4×D13D412yes—
70C22×C4×D13C2312yes—
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
78C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×#6103C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101C2×C414yes—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6094—24no—
92C2×#6094—44no—
93C2×C8×D13—24no—
94C2×C8×D13—44no—
95#88138—24no—
96#88138—24no—
97#88138—24no—
98#88138—24no—
99#88138—24no—
100#88138—24no—
101#88138—24no—
102#88138—24no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88060—24no—
112#88060—24no—
113C2×#1471—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C24×C13—21no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C24×C13C22×C412yes—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C23×D13C22⋊C412yes—
134C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D13C22×C412yes—
136C23×D13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—48no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C22×C412yes—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13C22⋊C412yes—
184C2×C4×D13C22⋊C412yes—
185C2×C4×D13C22⋊C412yes—
186C2×C4×D13C22⋊C412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C2×C8×C13—42no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—42no—
209#6094—48no—
210C8×D13—48no—
211C22×#121—131no—
212C2×#407—131no—
213C22×C22⋊C8—131no—
214#1471—138no—
215C2×#323—131no—
216C2×#323—131no—
217C2×#323—131no—
218C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C13#13112yes—
237C23×C13#13112yes—
238C23×C13C23×C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—48no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13#10014yes—
267C22×D13C2×C22⋊C412yes—
268C22×D13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—48no—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—48no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13#9914yes—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297D52—48no—
298D52—48no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C8×C13—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311C23×D4—131no—
312C23×D4—131no—
313C23×D4—131no—
314C24×C4—131no—
315C22×M16—261no—
316C23×C8—261no—
317C2×#121—134no—
318C2×#121—134no—
319C2×#121—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—262no—
322C2×#121—261no—
323C2×#121—261no—
324C2×#121—262no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#407—134no—
329#407—262no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—134no—
333C2×C22⋊C8—262no—
334C2×C22⋊C8—261no—
335C2×C22⋊C8—261no—
336C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#323—134no—
339#323—134no—
340#323—134no—
341#323C2×D1314yescomplemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13#40812yes—
356C22×C13#40812yes—
357C22×C13C2×#9912yes—
358C22×C13C2×#10012yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C2×#13111yescharacteristic
361C22×C13C2×#13111yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—28no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—48no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13C2×#10014yes—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—42no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13C2×#9914yes—
388C25—131no—
389C25—131no—
390C25C4×D1311yescharacteristic
391C22×D4—134no—
392C22×D4—134no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—524no—
404C22×D4—524no—
405C22×D4—524no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—132no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—524no—
417C23×C4C4×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×M16—264no—
420C2×M16—524no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—264no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—524no—
427#121—264no—
428#121—264no—
429#121—264no—
430#121—264no—
431#121—264no—
432#121—264no—
433#121—264no—
434#121—264no—
435C2×C4⋊C4—134no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—264no—
456C22⋊C8—264no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#147114yescomplemented
466C2×C13C2×#40811yescharacteristic
467C2×C13C22×#9911yescharacteristic
468C2×C13C22×#10011yescharacteristic
469D13—24no—
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—131no—
479C24—131no—
480C24—132no—
481C24—132no—
482C24—132no—
483C24—264no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—522no—
491C24—522no—
492C24—522no—
493C24C2×C4×D1311yescharacteristic
494C24C2×C4×D1312yes—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—528no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—528no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—528no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—528no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—528no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4—524no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C2×C4×D1312yes—
543C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549M16—528no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—528no—
557C2×C8—522no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C13C2×#147111yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—134no—
586C23—132no—
587C23—132no—
588C23—264no—
589C23—264no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—264no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—528no—
604C23—528no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1044no—
614C23—1044no—
615C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C23#8815512yes—
618C23#8816112yes—
619C23C22×C4×D1311yescharacteristic
620D4—528no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—528no—
624D4—528no—
625D4—528no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—134no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—522no—
661C8—522no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—134no—
676C22—268no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22—528no—
685C22—524no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1044no—
692C22—1044no—
693C22#1171838812yes—
694C22#1171838812yes—
695C22D13×#9912yes—
696C22D13×#10012yes—
697C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C22C2×#8815511yescharacteristic
699C22C2×#8816111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—134no—
706C4—262no—
707C4—522no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—264no—
713C2—522no—
714C2—1042no—
715C2#1311319414yesdirect product factor
716C2C2×#1171838811yescharacteristic
717C2C2×D13×#9911yescharacteristic
718C2C2×D13×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88138C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13C2×#1471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
4. #13113194C2direct (N × H)
5. C2×#11718117C2semidirect
6. C2×#11718060C2semidirect
7. C2×#11718060C2semidirect
8. C2×C13×#323C2semidirect
33. #11718387C22semidirect
35. D13×C22⋊C8C22semidirect
36. C13×#323C22semidirect
37. #11718117C22semidirect
38. #11718060C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
218. C2×#323D13semidirect
341. #323C2×D13semidirect
465. C2×C13#1471semidirect
569. C13C2×#1471semidirect
715. C2#13113194direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881382
C2×#117183872
C2×D13×C22⋊C82
#131131942
C2×#117181172
C2×#117180602
C2×C13×#3232
C2×#147113