Finite Group Databasebeta

← #15828920

Subgroups — #15828920

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113202C214yesmaximal, complemented
5#13113181C214yesmaximal, complemented
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88192C411yescharacteristic
12C2×#88190C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C412yes—
14C2×#88180C412yes—
15#11719262—21no—
16#11719262—21no—
17#11719262—21no—
18#11719262—21no—
19#11719262—21no—
20#11719262—21no—
21#11719262—21no—
22#11719262—21no—
23C2×#88151C411yescharacteristic
24C2×#88144C411yescharacteristic
25C2×#88137C2212yes—
26C2×#88133C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#323C2214yes—
46#11718117C2214yes—
47#11718061C2214yes—
48#11718061C2214yes—
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2×C412yes—
51C22×C22⋊D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88190—21no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73#88190—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103C2×C412yes—
79#88180—22no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
86C2×#6101C2×C412yes—
87C2×#6101C2312yes—
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17383—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#529—131no—
229#2920—131no—
230C2×#431—131no—
231#1473—134no—
232#1468—134no—
233#1461—131no—
234#1461—131no—
235#1460—131no—
236#1460D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13#13112yes—
262C2×C4×C13#13112yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#529—261no—
301#529—261no—
302#529—261no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308C2×#126—132no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#123—132no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×#121—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×D4—132no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117—132no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#431—261no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#431C2×D1311yescharacteristic
329#423—261no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331#407—132no—
332C2×C22⋊C8—132no—
333C4×M16—261no—
334C2×C4×C8—261no—
335#324—134no—
336#324—134no—
337#323—134no—
338#323C2×D1314yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C13C2×#13111yescharacteristic
348C22×C13C2×#13111yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13#41012yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#40812yes—
362C4×C13#40812yes—
363C4×C13#41312yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372C22×Q8—131no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4C4×D1311yescharacteristic
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4C4×D1312yes—
379C2×M16—262no—
380C22×C8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456C22⋊C8C22×D1312yes—
457#97—262no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13C2×#40811yescharacteristic
467C2×C13C2×#41011yescharacteristic
468C2×C13C2×#41311yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—41no—
471C24—131no—
472C24C2×C4×D1312yes—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—524no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512M16—524no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C13#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23C22×C4×D1311yescharacteristic
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8815512yes—
615C2×C4#8816112yes—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—522no—
621C8—522no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—132no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22C2×#8815511yescharacteristic
639C22C2×#8816111yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4#1171838812yes—
653C4#1171838812yes—
654C4#1171840612yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—262no—
659C2—521no—
660C2C2×#1171838811yescharacteristic
661C2D13×#41011yescharacteristic
662C2C2×#1171840611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#17383
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113202C2semidirect
5. #13113181C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. #13113157C2semidirect
9. C13×#1460C2semidirect
236. #1460D13semidirect
558. C13#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
#131234642
D13×#4312
#131132022
#131131812
#131131592
#131131572
C13×#14602
#1738313