Finite Group Databasebeta

← #15828923

Subgroups — #15828923

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C214yesmaximal, complemented
5#13113183C214yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285—21no—
17#11719285—21no—
18#11719285—21no—
19#11719285—21no—
20#11719285—21no—
21C2×#88152C2212yes—
22C2×#88149C411yescharacteristic
23C2×#88148C2212yes—
24C2×#88144C411yescharacteristic
25C2×C4×D52C412yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126C412yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718060C2214yes—
48#11718060C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×D52C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17383—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C412yes—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C412yes—
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—44no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#529—131no—
229#2920—131no—
230C2×#431—131no—
231#1473—134no—
232#1468—134no—
233#1461—131no—
234#1461D1311yescharacteristic, complemented
235#1460—131no—
236#1460—131no—
237C23×C13C23×C411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13#13112yes—
263C2×C4×C13#13112yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D52—44no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#529—261no—
301#529—261no—
302#529—261no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308C2×#126—132no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#123—132no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×#121—131no—
314C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×D4—132no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×#117—132no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#431—261no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#431C2×D1311yescharacteristic
329#423—261no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331#407—132no—
332C2×C22⋊C8—132no—
333C4×M16—261no—
334C2×C4×C8—261no—
335#324—134no—
336#324C2×D1314yes—
337#323—134no—
338#323—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13C2×#13111yescharacteristic
343C22×C13C2×#13111yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13#41012yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13#40812yes—
363C4×C13#40812yes—
364C4×C13#41312yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—42no—
372C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
373C22×D4—131no—
374C22×D4—132no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—132no—
379C2×M16—262no—
380C22×C8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42C4×D1312yes—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456C22⋊C8C22×D1312yes—
457#97—262no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13C2×#40811yescharacteristic
466C2×C13C2×#41011yescharacteristic
467C2×C13C2×#41311yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—41no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472C24—132no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—524no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4C2×C4×D1312yes—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512M16—524no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C13#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—262no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C22×C4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—524no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8815512yes—
615C2×C4#8816112yes—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—522no—
621C8—522no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—132no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1042no—
636C22—1042no—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22C2×#8815511yescharacteristic
639C22C2×#8816111yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—261no—
651C4—522no—
652C4#1171838812yes—
653C4#1171838812yes—
654C4#1171841212yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—262no—
658C2—521no—
659C2—1042no—
660C2C2×#1171838811yescharacteristic
661C2D13×#41011yescharacteristic
662C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#17383
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113183C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1461C2semidirect
234. #1461D13semidirect
558. C13#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
#131234642
D13×#4312
#131132042
#131131832
#131131602
#131131562
C13×#14612
#1738313