Finite Group Databasebeta

← #15828932

Subgroups — #15828932

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113198C214yesmaximal
5#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113158C214yesmaximal, complemented
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393—21no—
14#11719393—21no—
15#11719393—21no—
16#11719393—21no—
17#11719393—21no—
18#11719393—21no—
19C2×#88150C412yes—
20C2×#88150C2212yes—
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×#88142C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88141C412yes—
26C2×#88141C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718494—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41#11718368—21no—
42#11718366—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718061C2214yes—
48#11718061C2214yes—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C22×Dic26C2×C412yes—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2312yes—
71C2×C4×Dic13C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17385—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—28no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—44no—
222C8×D13—44no—
223C2×#533—131no—
224#2920—131no—
225C2×#431—131no—
226#1472—134no—
227#1470—131no—
228#1470—131no—
229#1470—131no—
230#1470D1311yescharacteristic, complemented
231#1461—134no—
232C23×C13C23×C411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13#13114yes—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13#10114yes—
276Dic26—44no—
277Dic26—44no—
278Dic26—44no—
279Dic26—44no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284#533—261no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287#533—261no—
288#533—261no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×#125—131no—
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C4×Q8—132no—
299C2×C4×Q8—132no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C42—131no—
303#432—131no—
304#432—261no—
305#432C2×D1311yescharacteristic
306#431—131no—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431—261no—
310#431—261no—
311#431—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#423—261no—
314C2×C4⋊C8—261no—
315#407—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C4×M16—261no—
318C2×C4×C8—261no—
319#324—134no—
320#324—134no—
321#324—134no—
322#324C2×D1314yes—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C13C2×#13112yes—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13C2×#10112yes—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13C2×#10112yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13#40812yes—
347Dic13#40812yes—
348Dic13#41012yes—
349Dic13C2×#10112yes—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—132no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C2×M16—262no—
356C22×C8—262no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435#97—21no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13C2×#40811yescharacteristic
443C2×C13C2×#41011yescharacteristic
444C2×C13C22×#10111yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—41no—
447C24—131no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—268no—
453C2×Q8—524no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—524no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—524no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C13#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23C22×C4×D1311yescharacteristic
536Q8—524no—
537Q8—524no—
538Q8—524no—
539Q8—524no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—522no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—132no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—524no—
591C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C22D13×#13112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—132no—
601C4—132no—
602C4—132no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4D13×#10112yes—
609C2—22no—
610C2—262no—
611C2—521no—
612C2D13×#40811yescharacteristic
613C2D13×#41011yescharacteristic
614C2C2×D13×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#17385
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113193C2semidirect
6. #13113192C2semidirect
7. #13113191C2semidirect
8. #13113158C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
230. #1470D13semidirect
529. C13#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
#131234662
D13×#4312
#131131982
#131131932
#131131922
#131131912
#131131582
C13×#14702
#1738513