Finite Group Databasebeta

← #15828933

Subgroups — #15828933

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113198C214yesmaximal
5#13113190C214yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283—21no—
19#11719283—21no—
20#11719283—21no—
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88150C2212yes—
23C2×#88143C2212yes—
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88126C412yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C412yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718061C2214yes—
48#11718061C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C412yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2×C412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2312yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17385—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227C2×#533—131no—
228#2920—131no—
229C2×#431—131no—
230#1472—134no—
231#1470—134no—
232#1461—131no—
233#1461—131no—
234#1461—131no—
235#1461D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13#13112yes—
257C2×C4×C13#13112yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13#10114yes—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—44no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—132no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309C2×C4×Q8—132no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117—132no—
313C22×C42—131no—
314#432—132no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#431—132no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#431—261no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#423—261no—
325C2×C4⋊C8—261no—
326#407—132no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C4×M16—261no—
329C2×C4×C8—261no—
330#324—134no—
331#324—134no—
332#324—134no—
333#324C2×D1314yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C2×#13111yescharacteristic
338C22×C13C2×#13111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13C2×#10112yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#40812yes—
353C4×C13#40812yes—
354C4×C13C2×#10112yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13#41012yes—
362Dic13C2×#10112yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—132no—
365C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C2×M16—262no—
370C22×C8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—132no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—132no—
434C2×C42C4×D1312yes—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447C22⋊C8C22×D1312yes—
448#97—262no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13C2×#40811yescharacteristic
457C2×C13C2×#41011yescharacteristic
458C2×C13C22×#10111yescharacteristic
459D13—22no—
460D13—41no—
461C24—131no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—524no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C2×C4×D1312yes—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C13#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—521no—
554C23C22×C4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—524no—
558Q8—524no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8815512yes—
600C2×C4#8816112yes—
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—132no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22C2×#8815511yescharacteristic
619C22C2×#8816111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4#1171838812yes—
634C4#1171838812yes—
635C4D13×#10112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—262no—
639C2—521no—
640C2C2×#1171838811yescharacteristic
641C2D13×#41011yescharacteristic
642C2C2×D13×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#17385
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113190C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1461C2semidirect
235. #1461D13semidirect
547. C13#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131234642
D13×#4312
#131131982
#131131902
#131131602
#131131592
C13×#14612
#1738513