Finite Group Databasebeta

← #15828934

Subgroups — #15828934

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic
4#13113201C211yesmaximal, characteristic
5#13113200C211yesmaximal, characteristic
6#13113199C211yesmaximal, characteristic
7#13113190C214yesmaximal, complemented
8#13113158C214yesmaximal, complemented
9C13×#1472C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22#11719327—21no—
23C2×#88143C2212yes—
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88141C411yescharacteristic
26C2×#88141C2212yes—
27C2×#88132C412yes—
28C2×#88131C412yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C2×#88054—21no—
36C2×C8×Dic13—21no—
37#11718380—21no—
38#11718380C2212yes—
39#11718379—21no—
40#11718379—21no—
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yes—
43#11718379C2212yes—
44#11718379C2212yes—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718061C2214yes—
48#11718061C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C412yes—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2312yes—
84C2×C4×Dic13C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13C2×C412yes—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17385—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C412yes—
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—28no—
175C2×Dic26—42no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#533—131no—
227#2920—131no—
228C2×#431—131no—
229#1472—131no—
230#1472—131no—
231#1472—131no—
232#1472D1311yescharacteristic
233#1470—134no—
234#1461—134no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13#10114yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13#13114yes—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—44no—
284Dic26—44no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293#533—261no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#125—132no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—132no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—132no—
306C2×#117—132no—
307C22×C42—131no—
308#432—132no—
309#432—261no—
310#431—132no—
311#431—132no—
312#431—132no—
313#431—261no—
314#431—261no—
315#431—261no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—261no—
318#407—131no—
319#407C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C4×M16—261no—
323C2×C4×C8—261no—
324#324—134no—
325#324—134no—
326#324—134no—
327#324C2×D1314yes—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13C2×#10112yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#13112yes—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#41012yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13#40812yes—
352Dic13#40812yes—
353Dic13C2×#10112yes—
354Dic13C2×#10112yes—
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—132no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—262no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13C2×#40811yescharacteristic
450C2×C13C2×#41011yescharacteristic
451C2×C13C22×#10111yescharacteristic
452C24C2×C4×D1311yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—268no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4C2×C4×D1312yes—
480C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—522no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C23C22×C4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—522no—
547Q8—524no—
548Q8—524no—
549Q8—522no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—522no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22D13×#10112yes—
601C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C22D13×#13112yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—132no—
609C4—132no—
610C4—132no—
611C4—132no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4#1171840112yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2D13×#40811yescharacteristic
623C2C2×#1171840111yescharacteristic
624C2C2×D13×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#17385
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13113190C2semidirect
8. #13113158C2semidirect
537. C13#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
#131234652
C2×#117183792
#131132012
#131132002
#131131992
#131131902
#131131582
C13×#14722
#1738513