Subgroups — #15828958

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88192	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719266	—	2	4	no	—
14	#11719266	—	2	4	no	—
15	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88139	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88133	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718673	—	2	4	no	—
26	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718061	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718061	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718060	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#88192	—	2	4	no	—
46	#88190	—	2	4	no	—
47	#88183	—	2	4	no	—
48	#88183	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6099	—	2	4	no	—
63	#88151	—	2	4	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88139	—	2	8	no	—
66	#88133	—	2	8	no	—
67	#88126	—	2	2	no	—
68	#88126	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
78	C₄×#1055	—	2	2	no	—
79	#17388	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	8	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	#6103	—	2	2	no	—
114	#6103	—	2	4	no	—
115	#6103	—	2	1	no	—
116	#6103	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	2	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	2	no	—
122	#6101	—	2	2	no	—
123	#6101	—	2	1	no	—
124	#6101	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	#6099	—	8	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#542	—	13	1	no	—
130	#2975	—	13	1	no	—
131	#2972	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1472	—	13	4	no	—
133	#1468	—	13	4	no	—
134	#1461	—	13	2	no	—
135	#1458	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	Dic₂₆	—	8	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	#1055	—	4	4	no	—
173	#542	—	26	4	no	—
174	#542	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#126	—	13	2	no	—
177	C₂×#124	—	13	1	no	—
178	C₂×#124	—	13	2	no	—
179	C₂×#123	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×#121	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	13	1	no	—
186	#436	—	26	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	4	no	—
188	#431	—	13	2	no	—
189	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#407	—	13	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
192	#324	—	13	4	no	—
193	#324	—	13	8	no	—
194	#323	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	#126	—	26	8	no	—
227	#124	—	26	4	no	—
228	#124	—	26	8	no	—
229	#123	—	26	4	no	—
230	#123	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
234	#121	—	26	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
237	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	—	13	1	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	104	2	no	—
281	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	104	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	8	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
317	C₄²	—	26	2	no	—
318	C₄²	—	26	4	no	—
319	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₁₃	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	26	1	no	—
326	C₂³	—	26	2	no	—
327	C₂³	—	52	1	no	—
328	C₂³	—	52	1	no	—
329	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	52	4	no	—
332	Q₈	—	104	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	52	1	no	—
366	C₂²	—	52	1	no	—
367	C₂²	—	52	1	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	52	1	no	—
376	C₄	—	52	2	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	—	52	1	no	—
379	C₄	—	52	1	no	—
380	C₄	#11718771	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	104	1	no	—
384	C₂	C₂×#11718771	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13123318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88192	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123877	C₂	semidirect
3. #13113199	C₂	semidirect
4. #13113182	C₂	semidirect
5. #13113159	C₂	semidirect
6. #13113148	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2972	C₂	semidirect
131. #2972	D₁₃	semidirect
321. C₁₃	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719266	2
#13123877	2
#13113199	2
#13113182	2
#13113159	2
#13113148	2
C₁₃×#2972	2
#17388	13