Finite Group Databasebeta

← #15828960

Subgroups — #15828960

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719287C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113198C214yesmaximal, complemented
5#13113183C214yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13#11719287—22no—
14#11719287—22no—
15#11719287—22no—
16#11719287—22no—
17C2×#88150C2212yes—
18C2×#88149C411yescharacteristic
19C2×#88148C2212yes—
20C2×#88142C411yescharacteristic
21C2×#88130C412yes—
22C2×#88129C412yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718499—22no—
30#11718495—22no—
31#11718387C2214yes—
32D13×C22⋊C8C2214yes—
33#11718349—22no—
34C8×D52—22no—
35C13×#324C2214yes—
36#11718120C2214yes—
37#11718061C2212yes—
38#11718061C2212yes—
39#11718060C2212yes—
40#11718060C2212yes—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×D52C2×C412yes—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2312yes—
46C22×Dic26C2×C412yes—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13C2×C412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—22no—
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2×C412yes—
61C2×#6103C2×C412yes—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×#6103C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6094—24no—
73C2×C8×D13—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88148—24no—
79#88148—24no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88130—24no—
83#88130—24no—
84#88129—24no—
85#88129—24no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52D412yes—
90#88126—21no—
91#88126—21no—
92#88126—21no—
93#88126—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C8×C13—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C22⋊#1055C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88060—24no—
103#88060—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#17388—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—82no—
128C2×D52C22⋊C412yes—
129C2×D52C22⋊C412yes—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×C4×D13C2×D414yes—
136C2×C4×D13C2×D414yes—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—24no—
159#6103C22⋊C414yes—
160#6103C22⋊C414yes—
161C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173#6094—84no—
174C8×D13—84no—
175C2×#542—131no—
176#2975—131no—
177#2972—131no—
178#1472—134no—
179#1468—134no—
180#1461—131no—
181#1461D1311yescharacteristic, complemented
182#1458—131no—
183#1458—131no—
184C23×C13C23×C411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13C2×C22⋊C414yes—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13#13112yes—
209C2×C4×C13#13112yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
221D52—24no—
222D52—24no—
223D52—84no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—84no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233#542—262no—
234#542—262no—
235#542—262no—
236#542—262no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×#126—132no—
239C2×#124—131no—
240C2×#124—132no—
241C2×#123—132no—
242C2×C22⋊Q8—131no—
243C2×C22⋊Q8—132no—
244C2×#121—131no—
245C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4—131no—
247C2×#117—131no—
248#436—262no—
249#436—262no—
250C8×D4—262no—
251C8×D4—262no—
252#431—131no—
253#431—131no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#407—134no—
257C2×C22⋊C8—134no—
258#324—134no—
259#324—132no—
260#324—132no—
261#324C2×D1314yes—
262#323—132no—
263#323—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C13C2×#13111yescharacteristic
268C22×C13C2×#13111yescharacteristic
269C2×D13—24no—
270C2×D13—24no—
271C2×D13—24no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#40812yes—
286C4×C13#40812yes—
287Dic13—24no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—132no—
295C23×C4—132no—
296C23×C4—131no—
297C2×M16—264no—
298C22×C8—264no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301#126—264no—
302#126—264no—
303#124—264no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#124—262no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323#117—261no—
324#117—261no—
325#117—261no—
326#117—261no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
334C2×C22⋊C4—132no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—132no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—132no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42C4×D1312yes—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8—261no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—264no—
351C22⋊C8—264no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C22⋊C8C22×D1312yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13C2×#40811yescharacteristic
361C2×C13#288311yescharacteristic
362C2×C13#288911yescharacteristic
363D13—44no—
364D13—81no—
365C24—132no—
366C24—131no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—1042no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—134no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4C2×C4×D1312yes—
391C22×C4C2×C4×D1312yes—
392C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395M16—1044no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—1044no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C22⋊C4—134no—
414C22⋊C4—134no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C13#1738811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—134no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23C22×C4×D1311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—1044no—
446D4—264no—
447D4—264no—
448D4—1044no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—134no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8815512yes—
474C2×C4#8816112yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—522no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—264no—
484C22—264no—
485C22—264no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
494C22C2×#8815511yescharacteristic
495C22C2×#8816111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—264no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—521no—
506C4#1171838812yes—
507C4#1171838812yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—524no—
511C2—1041no—
512C2C2×#1171838811yescharacteristic
513C2#1312329511yescharacteristic
514C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#17388
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13123859C2semidirect
4. #13113198C2semidirect
5. #13113183C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. #13113148C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#1461C2semidirect
181. #1461D13semidirect
431. C13#17388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192872
#131238762
#131238592
#131131982
#131131832
#131131602
#131131482
C13×#14612
#1738813