Finite Group Databasebeta

← #15828967

Subgroups — #15828967

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719267C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113194C214yesmaximal, complemented
5#13113181C214yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×#88192C411yescharacteristic
13C2×#88184C412yes—
14C2×#88183C412yes—
15#11719267—22no—
16#11719267—22no—
17#11719267—22no—
18#11719267—22no—
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88144C411yescharacteristic
21C2×#88138C2212yes—
22C2×#88137C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718499—22no—
30#11718495—22no—
31#11718387C2214yes—
32D13×C22⋊C8C2214yes—
33#11718349—22no—
34C8×D52—22no—
35C13×#323C2214yes—
36#11718117C2214yes—
37#11718061C2212yes—
38#11718061C2212yes—
39#11718060C2212yes—
40#11718060C2212yes—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
58#88194—22no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88184—24no—
63#88184—24no—
64#88183—24no—
65#88183—24no—
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6094—24no—
77C2×C8×D13—24no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88138—24no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88137—24no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52D412yes—
90#88126—21no—
91#88126—21no—
92#88126—21no—
93#88126—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C8×C13—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C22⋊#1055C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88060—24no—
103#88060—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#17389—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C412yes—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C412yes—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—82no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52C22⋊C412yes—
138C2×D52C22⋊C412yes—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13C2×D414yes—
145C2×C4×D13C2×D414yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157#6103—24no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103C22⋊C414yes—
163#6103C22⋊C414yes—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
167#6101—21no—
168#6101—21no—
169#6101—21no—
170#6101—21no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176#6094—84no—
177C8×D13—84no—
178C2×#540—131no—
179#2975—131no—
180#2972—131no—
181#1471—134no—
182#1468—134no—
183#1460—131no—
184#1460D1311yescharacteristic, complemented
185#1458—131no—
186#1458—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×C22⋊C414yes—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13#13112yes—
216C2×C4×C13#13112yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—84no—
220C22⋊D13—84no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
231D52—24no—
232D52—24no—
233D52—84no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242#540—262no—
243#540—262no—
244#540—262no—
245#540—262no—
246C2×#127—131no—
247C2×#125—131no—
248C2×#123—132no—
249C2×#123—132no—
250C2×#121—131no—
251C2×#121—132no—
252C2×#121—131no—
253C2×#121—132no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#117—131no—
257#436—262no—
258#436—262no—
259C8×D4—262no—
260C8×D4—262no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263#431C2×D1311yescharacteristic
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#407—134no—
266C2×C22⋊C8—134no—
267#324—132no—
268#324—132no—
269#323—134no—
270#323—132no—
271#323—132no—
272#323C2×D1314yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C13C2×#13111yescharacteristic
282C22×C13C2×#13111yescharacteristic
283C2×D13—24no—
284C2×D13—24no—
285C2×D13—24no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#40812yes—
299C4×C13#40812yes—
300Dic13—24no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C22×D4—132no—
305C22×D4—132no—
306C22×D4—132no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4C4×D1311yescharacteristic
310C23×C4—132no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4C4×D1312yes—
313C2×M16—264no—
314C22×C8—264no—
315#127—262no—
316#127—262no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322#123—264no—
323#121—264no—
324#121—264no—
325#121—264no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—132no—
339#117—261no—
340#117—261no—
341#117—261no—
342#117—261no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42—131no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360C4⋊C8—261no—
361C22⋊C8—132no—
362C22⋊C8—132no—
363C22⋊C8—264no—
364C22⋊C8—264no—
365C22⋊C8C22×D1312yes—
366C22⋊C8C22×D1312yes—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—261no—
370C4×C8—261no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13C2×#40811yescharacteristic
375C2×C13#288311yescharacteristic
376C2×C13#288811yescharacteristic
377D13—44no—
378D13—81no—
379C24—132no—
380C24—131no—
381C24C2×C4×D1312yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—1042no—
395C2×D4—1042no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4—1042no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—134no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4C2×C4×D1312yes—
413C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—1044no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—1044no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—134no—
435C22⋊C4—134no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C13#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—134no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23C22×C4×D1311yescharacteristic
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—264no—
468D4—264no—
469D4—1044no—
470D4—1044no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—134no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4#8815512yes—
497C2×C4#8816112yes—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—264no—
512C22—264no—
513C22—264no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—1042no—
518C22—1042no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522C22C2×#8815511yescharacteristic
523C22C2×#8816111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—264no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4#1171838812yes—
534C4#1171838812yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—524no—
539C2—1041no—
540C2C2×#1171838811yescharacteristic
541C2#1312329511yescharacteristic
542C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719267C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#17389
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13123859C2semidirect
4. #13113194C2semidirect
5. #13113181C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
7. #13113148C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#1460C2semidirect
184. #1460D13semidirect
448. C13#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192672
#131238762
#131238592
#131131942
#131131812
#131131572
#131131482
C13×#14602
#1738913