Finite Group Databasebeta

← #15828980

Subgroups — #15828980

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719406C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113205C211yesmaximal, characteristic
5#13113202C212yesmaximal
6#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113190C212yesmaximal, complemented
9#13113158C212yesmaximal, complemented
10#13113147C212yesmaximal
11C13×#1473C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#126C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14#11719406—22no—
15#11719406—22no—
16#11719406—22no—
17C2×#88144C411yescharacteristic
18C2×#88143C411yescharacteristic
19C2×#88143C411yescharacteristic
20C2×#88143C2211yescharacteristic
21C2×#88142C411yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88133C411yescharacteristic
24C2×#88133C411yescharacteristic
25C2×#88133C2211yescharacteristic
26C2×#88132C411yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718491—22no—
36#11718489—22no—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41#11718362—22no—
42C8×Dic26—22no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718061C2212yes—
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C13×#126—21no—
55C13×#126—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#126—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118C4×Dic26D412yes—
119C4×Dic26D412yes—
120C4×Dic26D412yes—
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17391—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26C22⋊C412yes—
164C2×Dic26C22⋊C412yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#541—131no—
222#2983—131no—
223#2982—131no—
224#1473—132no—
225#1473—131no—
226#1473D1311yescharacteristic
227#1470—131no—
228#1470—131no—
229#1470—132no—
230#1461—132no—
231#1458—132no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13#13114yes—
269Dic26—24no—
270Dic26—24no—
271Dic26—44no—
272C8×C13—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#1055—42no—
276#541—262no—
277#541—262no—
278#541—262no—
279#541—262no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#126—131no—
282C2×#126—131no—
283C2×#126—131no—
284C2×#126C2×D1311yescharacteristic
285C2×#125—131no—
286C2×#125—131no—
287C2×#125—131no—
288C2×#125—131no—
289C2×#125—131no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117—131no—
295#446—262no—
296#446—262no—
297C8×Q8—262no—
298C8×Q8—262no—
299#432—131no—
300#432—132no—
301#432C2×D1311yescharacteristic
302#431—131no—
303#431—132no—
304#431—132no—
305#431—132no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307#324—132no—
308#324—132no—
309#324—132no—
310#324—132no—
311#324—132no—
312#324C2×D1312yes—
313#323—132no—
314#323C2×D1312yes—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C2×#13112yes—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13#40814yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—131no—
342C23×C4—131no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345#126—21no—
346#126—21no—
347#126—21no—
348#126—21no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—261no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—132no—
421C22⋊C8C22×D1312yes—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423#97—21no—
424#97—262no—
425#97—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—262no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—262no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—22no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13C2×#40811yescharacteristic
434C2×C13#288411yescharacteristic
435C2×C13#288911yescharacteristic
436C24C2×C4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—264no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C13#1739111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C4×D1311yescharacteristic
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—524no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—82no—
565C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C22D13×#13112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—134no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C2—22no—
585C2—81no—
586C2D13×#40811yescharacteristic
587C2#1312329811yescharacteristic
588C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#17391
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13123916C2semidirect
6. #13113193C2semidirect
7. #13113191C2semidirect
8. #13113190C2semidirect
9. #13113158C2semidirect
514. C13#17391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194062
#131239202
#131239162
#131132052
#131132022
#131131932
#131131912
#131131902
#131131582
#131131472
C13×#14732
#1739113