Finite Group Databasebeta

← #15828981

Subgroups — #15828981

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
2#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C214yesmaximal
5#13113190C214yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113148C211yesmaximal, characteristic
8#13113148C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719288—22no—
14#11719288—22no—
15#11719288—22no—
16#11719288—22no—
17C2×#88152C2212yes—
18C2×#88151C411yescharacteristic
19C2×#88144C411yescharacteristic
20C2×#88143C2212yes—
21C2×#88130C412yes—
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×#88124C412yes—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718492—22no—
30#11718491—22no—
31#11718380C2214yes—
32#11718379C2214yes—
33#11718340—22no—
34C8×Dic26—22no—
35C13×#324C2214yes—
36#11718120C2214yes—
37#11718061C2212yes—
38#11718061C2212yes—
39#11718060C2212yes—
40#11718060C2212yes—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13C2×C412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88200—22no—
54#88198—22no—
55#88198—22no—
56C2×#6103C2×C411yescharacteristic
57C2×#6103C2×C412yes—
58C2×#6103C2×C412yes—
59C2×#6103C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6101C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101C2×C412yes—
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C412yes—
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2312yes—
72#88152—24no—
73#88152—24no—
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88130—24no—
81#88130—24no—
82#88126—21no—
83#88126—21no—
84#88126—21no—
85#88126—21no—
86#88124—24no—
87#88124—24no—
88C4×Dic26D412yes—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26D412yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C8×C13—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055C2312yes—
99C22⋊#1055C2312yes—
100#88055—24no—
101#88054—24no—
102#88054—24no—
103C8×Dic13—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#17391—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C412yes—
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26C22⋊C412yes—
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147#6103—21no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101C22⋊C414yes—
163#6101C22⋊C414yes—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C2×D414yes—
167C4×Dic13C2×D414yes—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#541—131no—
171#2983—131no—
172#2982—131no—
173#1473—134no—
174#1470—134no—
175#1461—131no—
176#1461D1311yescharacteristic, complemented
177#1458—131no—
178#1458—131no—
179C23×C13C23×C411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13#13112yes—
199C2×C4×C13#13112yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216Dic26—24no—
217Dic26—24no—
218C8×C13—42no—
219C8×C13—42no—
220#1055—42no—
221#1055—42no—
222#541—262no—
223#541—262no—
224#541—262no—
225#541—262no—
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×#126—132no—
228C2×#126—132no—
229C2×#125—131no—
230C2×#125—132no—
231C2×#125—132no—
232C2×C22⋊Q8—131no—
233C2×C22⋊Q8—131no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#117—131no—
237#446—262no—
238#446—262no—
239C8×Q8—262no—
240C8×Q8—262no—
241#432—134no—
242#431—131no—
243#431—131no—
244#431—134no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#431C2×D1311yescharacteristic
247#324—134no—
248#324—132no—
249#324—132no—
250#324C2×D1314yes—
251#323—132no—
252#323—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C13C2×#13111yescharacteristic
257C22×C13C2×#13111yescharacteristic
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#40812yes—
270C4×C13#40812yes—
271Dic13—24no—
272Dic13—24no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
278C23×C4—131no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281#126—264no—
282#126—264no—
283#126—264no—
284#126—264no—
285#125—264no—
286#125—264no—
287#125—264no—
288#125—264no—
289#125—262no—
290#125—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—132no—
303#117—261no—
304#117—261no—
305#117—261no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C42—132no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42C4×D1312yes—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—264no—
330C4⋊C8—264no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333C22⋊C8—132no—
334C22⋊C8—132no—
335C22⋊C8C22×D1312yes—
336C22⋊C8C22×D1312yes—
337#97—264no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—264no—
341C4×C8—261no—
342C4×C8—261no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13C2×#40811yescharacteristic
346C2×C13#288411yescharacteristic
347C2×C13#288911yescharacteristic
348D13—81no—
349C24—131no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—132no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4C2×C4×D1312yes—
368C22×C4C2×C4×D1312yes—
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—134no—
383C4⋊C4—134no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—261no—
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—261no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—134no—
403C42—134no—
404C42—261no—
405C42—261no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C13#1739111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23C22×C4×D1311yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—264no—
420Q8—264no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—134no—
429C2×C4—134no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8815512yes—
447C2×C4#8816112yes—
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—522no—
453C8—522no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
462C22C2×#8815511yescharacteristic
463C22C2×#8816111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—264no—
471C4—264no—
472C4—521no—
473C4—521no—
474C4—521no—
475C4#1171838812yes—
476C4#1171838812yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—1041no—
480C2C2×#1171838811yescharacteristic
481C2#1312329811yescharacteristic
482C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#17391
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123919C2semidirect
3. #13123916C2semidirect
5. #13113190C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
9. C13×#1461C2semidirect
176. #1461D13semidirect
410. C13#17391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192882
#131239192
#131239162
#131132042
#131131902
#131131602
#131131482
C13×#14612
#1739113