Subgroups — #15828982

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113205	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#541	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#541	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#126	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718685	—	2	4	no	—
22	Q₈×#1055	—	2	4	no	—
23	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718120	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718120	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	C₄×#1055	—	2	2	no	—
77	C₄×#1055	—	2	4	no	—
78	C₄×#1055	—	2	2	no	—
79	#17391	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#2983	—	13	1	no	—
126	#2982	—	13	1	no	—
127	#1473	—	13	4	no	—
128	#1470	—	13	4	no	—
129	#1461	—	13	2	no	—
130	#1458	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#1055	—	4	4	no	—
161	#1055	—	4	4	no	—
162	#541	—	2	4	no	—
163	#541	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#126	Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#125	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#446	—	26	4	no	—
176	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
177	#432	—	13	4	no	—
178	#431	—	13	2	no	—
179	#431	—	13	4	no	—
180	#431	—	13	2	no	—
181	#324	—	13	4	no	—
182	#324	—	13	8	no	—
183	#323	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#126	—	2	8	no	—
208	#126	—	2	4	no	—
209	#126	—	2	4	no	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
248	#97	—	26	4	no	—
249	C₄×C₈	—	26	2	no	—
250	C₄×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
301	C₁₃	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₈	—	52	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	#11718895	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	C₂×#11718895	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#541	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123921	C₂	semidirect
2. #13123917	C₂	semidirect
4. #13113192	C₂	semidirect
5. #13113160	C₂	semidirect
301. C₁₃	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123921	2
#13123917	2
#13113205	2
#13113192	2
#13113160	2
#13113150	2
C₂×C₁₃×#541	2
#17391	13