Finite Group Databasebeta

← #15829001

Subgroups — #15829001

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113183C214yesmaximal, complemented
8#13113169C214yesmaximal, complemented
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719396—21no—
12#11719396—21no—
13#11719396—21no—
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719396—21no—
18#11719396—21no—
19C2×#88152C412yes—
20C2×#88151C411yescharacteristic
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88148C2212yes—
23C2×#88147C412yes—
24C2×#88147C411yescharacteristic
25C2×#88146C2212yes—
26C2×#88141C411yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C4×#6094—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718060C2214yes—
48#11718060C2214yes—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6103C2×C412yes—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17395—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—44no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225C2×#529—131no—
226#2920—131no—
227C2×#432—131no—
228#1470—131no—
229#1470D1311yescharacteristic, complemented
230#1469—131no—
231#1469—131no—
232#1468—134no—
233#1464—134no—
234C23×C13C23×C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D52—42no—
269D52—44no—
270D52—44no—
271D52—42no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300C2×#126—132no—
301C2×#125C2×D1311yescharacteristic
302C2×#124—131no—
303C2×#123—132no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×#121—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—132no—
309C2×#117—132no—
310C22×C42—131no—
311#432—131no—
312#432—132no—
313#432—132no—
314#432—261no—
315#432—261no—
316#432—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#431—131no—
319#431—261no—
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#423—261no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323#407—132no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C4×M16—261no—
326C2×#97—261no—
327#324—134no—
328#324C2×D1314yes—
329#323—134no—
330#323—134no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13#56812yes—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13#41012yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41312yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—42no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
414C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446#97—21no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449#97—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#287911yescharacteristic
454C2×C13C2×#41011yescharacteristic
455C2×C13C2×#41311yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—41no—
458D13—82no—
459C24—131no—
460C24—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—522no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×C4×D1312yes—
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—524no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C13#1739511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—264no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—522no—
557D4—524no—
558D4—524no—
559D4—522no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C22#1171945512yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—522no—
631C4#1171841212yes—
632C2—22no—
633C2—262no—
634C2—521no—
635C2—1042no—
636C2#1312327811yescharacteristic
637C2D13×#41011yescharacteristic
638C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#17395
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113192C2semidirect
5. #13113189C2semidirect
6. #13113187C2semidirect
7. #13113183C2semidirect
8. #13113169C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
229. #1470D13semidirect
543. C13#17395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
#131234642
D13×#4322
#131131922
#131131892
#131131872
#131131832
#131131692
C13×#14702
#1739513