Finite Group Databasebeta

← #15829005

Subgroups — #15829005

Order 3328.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
2D13×#407C212yesmaximal, complemented
3#13113194C218yesmaximal, complemented
4#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C212yesmaximal, complemented
6C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
9C23×D52C411yescharacteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C411yescharacteristic
14C2×M16×D13—22no—
15C2×#88138—22no—
16C2×#88138—22no—
17C2×#88138—22no—
18C2×#88138—22no—
19C2×#88138C414yes—
20C2×#88138C2214yes—
21C13×#407C2212yes—
22#11718868C2212yes—
23#11718787—22no—
24#11718387—22no—
25#11718387C2214yescomplemented
26D13×C22⋊C8—22no—
27D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
28C13×#323C2214yescomplemented
29#11718117C2214yescomplemented
30#11718060C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—44no—
43C22×C22⋊D13—44no—
44C22×C22⋊D13C2×C414yes—
45C22×C22⋊D13C2×C414yes—
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—44no—
52C22×D52C2×C414yes—
53C22×C4×D13—44no—
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2312yes—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101C2×C414yes—
73C2×#6099—22no—
74M16×D13—48no—
75C2×#6094—24no—
76C2×C8×D13—24no—
77#88138—24no—
78#88138—24no—
79#88138—24no—
80#88138—24no—
81#88138—24no—
82#88138—24no—
83#88138—24no—
84#88138—24no—
85C13×C22⋊C8—22no—
86C13×C22⋊C8C2314yes—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055C2314yes—
89#88060—24no—
90#88060—24no—
91#17396—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C24×C13C22×C412yes—
99C23×D13—24no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13C22⋊C412yes—
108C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C22×C412yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—48no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C412yes—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—48no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—48no—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6099—44no—
171C2×#1055—24no—
172#6094—48no—
173C8×D13—48no—
174C22×#121—131no—
175C2×#407—132no—
176#1471—138no—
177#1462—132no—
178#1462—131no—
179#1462D1311yescharacteristic, complemented
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—88no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C13C23×C411yescharacteristic
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—416no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—88no—
220C22×D13#10014yes—
221C22×D13C2×C22⋊C412yes—
222C22×D13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C22×D412yes—
233C22⋊D13—48no—
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13#9914yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247D52—48no—
248D52—48no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C8×C13—44no—
258#1055—44no—
259C23×D4—131no—
260C23×D4—131no—
261C23×D4—131no—
262C24×C4—131no—
263C22×M16—262no—
264C2×#121—134no—
265C2×#121—134no—
266C2×#121—262no—
267C2×#121—262no—
268C2×#121—262no—
269C2×#121—262no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C22⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#407—132no—
274#407—134no—
275#407—262no—
276#407—262no—
277#407C2×D1312yes—
278C2×C22⋊C8—134no—
279C2×C22⋊C8—262no—
280#323—134no—
281#323—138no—
282#323C2×D1314yescomplemented
283C22×C13—28no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13C2×#9912yes—
297C22×C13C2×#10012yes—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#56812yes—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—48no—
307C2×D13—48no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—84no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13C2×#10014yes—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13C2×#9914yes—
322C25—131no—
323C25—131no—
324C25C4×D1311yescharacteristic
325C22×D4—134no—
326C22×D4—134no—
327C22×D4—134no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—524no—
338C22×D4—524no—
339C22×D4—524no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—524no—
349C23×C4C4×D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—528no—
355C22×C8—264no—
356#121—264no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364C2×C4⋊C4—134no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
375C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—134no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—264no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8C22×D1314yes—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—22no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#287911yescharacteristic
387C2×C13C22×#9911yescharacteristic
388C2×C13C22×#10011yescharacteristic
389D13—24no—
390D13—42no—
391D13—82no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—131no—
398C24—132no—
399C24—132no—
400C24—131no—
401C24—132no—
402C24—264no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—522no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24C2×C4×D1311yescharacteristic
411C24C2×C4×D1312yes—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—528no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—528no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—528no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C2×C4×D1312yes—
458C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1312yes—
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—528no—
464M16—524no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—264no—
467C2×C8—528no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C13#1739611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—132no—
490C23—134no—
491C23—132no—
492C23—264no—
493C23—264no—
494C23—264no—
495C23—262no—
496C23—264no—
497C23—262no—
498C23—264no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—522no—
504C23—521no—
505C23—5216no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—1048no—
515C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
517C23C22×C4×D1311yescharacteristic
518D4—528no—
519D4—528no—
520D4—528no—
521D4—528no—
522D4—528no—
523D4—528no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C8—44no—
553C8—524no—
554C22—28no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—134no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—524no—
574C22—528no—
575C22—528no—
576C22—524no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22—1044no—
582C22—1044no—
583C22D13×#9912yes—
584C22D13×#10012yes—
585C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C22#1171945012yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—522no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—264no—
598C2—522no—
599C2—1042no—
600C2#1312327911yescharacteristic
601C2C2×D13×#9911yescharacteristic
602C2C2×D13×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#88138C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#17396
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#407C2semidirect
3. #13113194C2semidirect
4. #13113163C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. C13×#1462C2semidirect
25. #11718387C22semidirect
27. D13×C22⋊C8C22semidirect
28. C13×#323C22semidirect
29. #11718117C22semidirect
30. #11718060C22semidirect
179. #1462D13semidirect
282. #323C2×D13semidirect
474. C13#17396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881382
D13×#4072
#131131942
#131131632
#131131622
C13×#14622
#1739613