Finite Group Databasebeta

← #15829021

Subgroups — #15829021

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C214yesmaximal, complemented
5#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113197C211yesmaximal, characteristic
7#13113195C211yesmaximal, characteristic
8#13113169C214yesmaximal, complemented
9C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329—21no—
20#11719329—21no—
21#11719329—21no—
22#11719329—21no—
23C2×#88152C2212yes—
24C2×#88147C411yescharacteristic
25C2×#88146C2212yes—
26C2×#88144C411yescharacteristic
27C2×#88140C412yes—
28C2×#88135C412yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C2×#88055—21no—
36C2×#88054—21no—
37#11718380—21no—
38#11718380—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718380C2212yes—
43#11718379—21no—
44#11718379C2212yes—
45C13×#324C2214yes—
46#11718120C2214yes—
47#11718060C2214yes—
48#11718060C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2×C412yes—
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×#6103C2×C412yes—
80C2×#6103C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13C2×C412yes—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88147—21no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88140—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17399—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C412yes—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—44no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#529—131no—
228#2920—131no—
229C2×#432—131no—
230#1473—134no—
231#1472—131no—
232#1472D1311yescharacteristic, complemented
233#1471—131no—
234#1471—131no—
235#1464—134no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C23×C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286D52—42no—
287D52—42no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301#529—261no—
302C2×#126—132no—
303C2×#125—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×#123—132no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#121—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—132no—
311C2×#117—132no—
312C22×C42—131no—
313#432—132no—
314#432—132no—
315#432—132no—
316#432—261no—
317#432—261no—
318#432—261no—
319#431—132no—
320#431—261no—
321#423—261no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323#407—131no—
324#407C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C4×M16—261no—
328C2×#97—261no—
329#324—134no—
330#324C2×D1314yes—
331#323—134no—
332#323—134no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13#41312yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13#56812yes—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41012yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—42no—
363C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
364C22×D4—132no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—261no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—132no—
422C2×C22⋊C4—132no—
423C2×C22⋊C4—132no—
424C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—132no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450#97—262no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13#287911yescharacteristic
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13C2×#41311yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—132no—
462C24C2×C4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—524no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—522no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C13#1739911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—262no—
552C23—264no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C23C22×C4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1044no—
618C22#1171841212yes—
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22#1171945512yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—522no—
635C4#1171840112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—1042no—
640C2#1312327811yescharacteristic
641C2C2×#1171840111yescharacteristic
642C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#17399
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C2×#11718380C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113200C2semidirect
8. #13113169C2semidirect
9. C13×#1472C2semidirect
232. #1472D13semidirect
547. C13#17399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
#131234652
C2×#117183802
#131132042
#131132002
#131131972
#131131952
#131131692
C13×#14722
#1739913