Finite Group Databasebeta

← #15829031

Subgroups — #15829031

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113202C214yesmaximal, complemented
5#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113171C214yesmaximal, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15#11719385—21no—
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719385—21no—
20#11719385—21no—
21#11719385—21no—
22#11719385—21no—
23C2×#88137C412yes—
24C2×#88135C2212yes—
25C2×#88133C2212yes—
26C2×#88131C412yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498—21no—
35#11718496—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718387C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41#11718368—21no—
42#11718366—21no—
43C4×#6094—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#323C2214yes—
46#11718117C2214yes—
47#11718061C2214yes—
48#11718061C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2×C412yes—
52C23×Dic13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2×C412yes—
87C2×#6101C2312yes—
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17401—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224#6094—44no—
225C2×#529—131no—
226#2920—131no—
227#2920—131no—
228#1473—134no—
229#1470—131no—
230#1470—131no—
231#1469—131no—
232#1469D1311yescharacteristic, complemented
233#1465—134no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13C23×C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—44no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300C2×#126—132no—
301C2×#125—131no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303C2×#123—132no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×#121—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—132no—
309C2×#117—132no—
310C22×C42—131no—
311#432—131no—
312#432—132no—
313#432—261no—
314#432—261no—
315#432C2×D1311yescharacteristic
316#431—131no—
317#431—132no—
318#431—261no—
319#431—261no—
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#423—261no—
322#423—261no—
323#407—132no—
324#407—132no—
325C4×M16—261no—
326C4×M16—261no—
327#324—134no—
328#324—134no—
329#323—134no—
330#323C2×D1314yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13#56812yes—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—44no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#41312yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13#41012yes—
361C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
362C22×D4—132no—
363C22×D4C4×D1311yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446#97—21no—
447#97—262no—
448#97—261no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#287911yescharacteristic
455C2×C13C2×#41011yescharacteristic
456C2×C13C2×#41311yescharacteristic
457D13—41no—
458D13—41no—
459C24—131no—
460C24C2×C4×D1312yes—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—524no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—524no—
498M16—524no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C13#1740111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—524no—
559D4—524no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—524no—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C22#1171945512yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—132no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4#1171840612yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—521no—
635C2—521no—
636C2#1312327811yescharacteristic
637C2D13×#41011yescharacteristic
638C2C2×#1171840611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#17401
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. #13123464C2semidirect
4. #13113202C2semidirect
5. #13113193C2semidirect
6. #13113191C2semidirect
7. #13113188C2semidirect
8. #13113171C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
232. #1469D13semidirect
543. C13#17401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
#131234662
#131234642
#131132022
#131131932
#131131912
#131131882
#131131712
C13×#14692
#1740113