Finite Group Databasebeta

← #15829059

Subgroups — #15829059

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719383C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113194C212yesmaximal, complemented
7#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113181C212yesmaximal, complemented
9#13113171C212yesmaximal, complemented
10#13113161C212yesmaximal, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88201C411yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15C2×#88193C411yescharacteristic
16C2×#88191C411yescharacteristic
17#11719383—22no—
18#11719383—22no—
19#11719383—22no—
20#11719383—22no—
21C2×#88140C411yescharacteristic
22C2×#88138C411yescharacteristic
23C2×#88138C2211yescharacteristic
24C2×#88137C2211yescharacteristic
25C2×#88136C411yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88133C411yescharacteristic
29C2×#88130C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#11718587C2211yescharacteristic, complemented
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718499—22no—
36#11718497—22no—
37#11718387C2212yes—
38#11718387C2212yes—
39#11718387C2212yescomplemented
40D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#11718367—22no—
42#11718349—22no—
43C13×#323C2212yes—
44C13×#323C2212yescomplemented
45#11718117C2212yes—
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718061C2212yescomplemented
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88130—21no—
119#88130—21no—
120#88130—21no—
121#88130—21no—
122C4×D52D412yes—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D412yes—
125C4×D52D412yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17405—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C411yescharacteristic
144C24×C13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13—22no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13—81no—
148C23×D13—81no—
149C23×D13C22×C411yescharacteristic
150C23×D13C22×C411yescharacteristic
151C23×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C2×D52—22no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C22⋊C412yes—
182C2×D52C22⋊C412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C412yes—
218#6103C22⋊C412yes—
219#6103C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233#6094—82no—
234#6094—82no—
235#6094—82no—
236C8×D13—82no—
237C2×#538—131no—
238#2975—131no—
239#2973—131no—
240#1473—131no—
241#1473—131no—
242#1471—132no—
243#1469—131no—
244#1469D1311yescharacteristic, complemented
245#1468—132no—
246#1465—132no—
247#1462—132no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C23×C411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—88no—
271C22×D13C2×C22⋊C412yes—
272C22×D13C2×C22⋊C412yes—
273Q8×C13—81no—
274Q8×C13—81no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—82no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—82no—
313C8×C13—42no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317#538—262no—
318#538—262no—
319#538—262no—
320#538—262no—
321C2×#126—131no—
322C2×#126—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#124C2×D1311yescharacteristic
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121—131no—
331C2×#120—131no—
332C2×#120—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336#436—262no—
337#436—262no—
338#435—262no—
339#435—262no—
340#432—131no—
341#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#431—131no—
343#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#407—132no—
345#407—132no—
346#407—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350#323—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353#323—132no—
354#323C2×D1312yes—
355#323C2×D1312yescomplemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13#56812yes—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—88no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394C25—131no—
395C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4C4×D1311yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C2×M16—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—262no—
411#126—262no—
412#126—262no—
413#126—261no—
414#126—261no—
415#126—261no—
416#126—261no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42—131no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—261no—
472C4⋊C8—261no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480C22⋊C8C22×D1312yes—
481#97—21no—
482#97—261no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—22no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#287911yescharacteristic
489C2×C13#288311yescharacteristic
490C2×C13#288811yescharacteristic
491D13—42no—
492D13—42no—
493D13—81no—
494C24—131no—
495C24—131no—
496C24—131no—
497C24—262no—
498C24—522no—
499C24—1041no—
500C24—1041no—
501C24C2×C4×D1311yescharacteristic
502C24C2×C4×D1311yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1041no—
519C2×D4—1041no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—1042no—
543M16—1042no—
544M16—1042no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—1042no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—132no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C42—262no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—132no—
598C23—132no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—524no—
610C23—1042no—
611C23—1042no—
612C23—1048no—
613C23C22×C4×D1311yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—524no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22—1048no—
681C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
682C22#1171945512yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—522no—
700C2—522no—
701C2—1041no—
702C2#1312327811yescharacteristic
703C2#1312329511yescharacteristic
704C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719383C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#17405
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13123864C2semidirect
4. #13113206C2semidirect
5. #13113203C2semidirect
6. #13113194C2semidirect
7. #13113188C2semidirect
8. #13113181C2semidirect
9. #13113171C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C13×#431C22semidirect
33. #11718587C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
40. D13×C22⋊C8C22semidirect
44. C13×#323C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718061C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
244. #1469D13semidirect
341. #432C2×D13semidirect
343. #431C2×D13semidirect
355. #323C2×D13semidirect
588. C13#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193832
#131238762
#131238642
#131132062
#131132032
#131131942
#131131882
#131131812
#131131712
#131131612
C13×#14692
#1740513