Finite Group Databasebeta

← #15829068

Subgroups — #15829068

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719397C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113198C212yesmaximal, complemented
7#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113183C212yesmaximal, complemented
9#13113173C212yesmaximal, complemented
10#13113164C212yesmaximal, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719397—22no—
14#11719397—22no—
15#11719397—22no—
16#11719397—22no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88151C411yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic
20C2×#88150C2211yescharacteristic
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88148C411yescharacteristic
23C2×#88148C411yescharacteristic
24C2×#88148C411yescharacteristic
25C2×#88148C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88143C411yescharacteristic
29C2×#88130C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718499—22no—
36#11718497—22no—
37#11718387C2212yes—
38#11718387C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40D13×C22⋊C8C2212yes—
41#11718367—22no—
42#11718349—22no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6094—22no—
91C2×#6094—22no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88130—21no—
119#88130—21no—
120#88130—21no—
121#88130—21no—
122C4×D52D412yes—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D412yes—
125C4×D52D412yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17406—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C22×C411yescharacteristic
144C23×D13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C22⋊C412yes—
164C2×D52C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—82no—
228#6094—82no—
229#6094—82no—
230C8×D13—82no—
231C2×#539—131no—
232#2975—131no—
233#2973—131no—
234#1473—131no—
235#1473—131no—
236#1472—132no—
237#1470—131no—
238#1470D1311yescharacteristic, complemented
239#1468—132no—
240#1465—132no—
241#1463—132no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—42no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#539—262no—
299#539—262no—
300#539—262no—
301#539—262no—
302C2×#126—131no—
303C2×#126—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306C2×#123—131no—
307C2×#123—131no—
308C2×#123—131no—
309C2×#123—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×#121—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317#436—262no—
318#436—262no—
319#435—262no—
320#435—262no—
321#432—131no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#431—131no—
324#431C2×D1311yescharacteristic
325#407—132no—
326#407—132no—
327#407—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333#324C2×D1312yes—
334#324C2×D1312yes—
335#323—132no—
336#323—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C13#56812yes—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C22×C8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#126—261no—
385#126—261no—
386#126—261no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454C22⋊C8C22×D1312yes—
455#97—21no—
456#97—261no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13#287911yescharacteristic
461C2×C13#288311yescharacteristic
462C2×C13#288911yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—42no—
465D13—81no—
466C24—131no—
467C24—131no—
468C24—131no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—1042no—
503M16—1042no—
504M16—1042no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1042no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C42—262no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C13#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C22×C4×D1311yescharacteristic
568Q8—1042no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—522no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—524no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C22#1171945512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C2—22no—
643C2—522no—
644C2—522no—
645C2—1041no—
646C2#1312327811yescharacteristic
647C2#1312329511yescharacteristic
648C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#17406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13123864C2semidirect
4. #13113206C2semidirect
5. #13113203C2semidirect
6. #13113198C2semidirect
7. #13113192C2semidirect
8. #13113183C2semidirect
9. #13113173C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
238. #1470D13semidirect
554. C13#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193972
#131238762
#131238642
#131132062
#131132032
#131131982
#131131922
#131131832
#131131732
#131131642
C13×#14702
#1740613