Finite Group Databasebeta

← #15829070

Subgroups — #15829070

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719343C211yesmaximal, characteristic
2#13123875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C212yesmaximal, complemented
5#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113190C212yesmaximal, complemented
7#13113185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113173C212yesmaximal, complemented
10#13113164C212yesmaximal, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15C2×#88183C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719343—22no—
18#11719343—22no—
19#11719343—22no—
20#11719343—22no—
21C2×#88152C2211yescharacteristic
22C2×#88148C411yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88143C411yescharacteristic
26C2×#88143C2211yescharacteristic
27C2×#88138C411yescharacteristic
28C2×#88137C411yescharacteristic
29C2×#88137C411yescharacteristic
30C2×#88133C411yescharacteristic
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718789—22no—
36#11718772—22no—
37#11718391—22no—
38#11718390—22no—
39#11718387C2212yes—
40#11718387C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718379C2212yes—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88183—21no—
78#88183—21no—
79#88183—21no—
80#88183—21no—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82C4×C22⋊D13D412yes—
83C4×C22⋊D13D412yes—
84C4×C22⋊D13D412yes—
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#17406—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C411yescharacteristic
144C23×D13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C13×M16—81no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—81no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227#6099—81no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—81no—
231#6094—82no—
232#6094—82no—
233C2×#539—131no—
234#2975—131no—
235#2973—131no—
236#1473—132no—
237#1472—131no—
238#1472D1311yescharacteristic, complemented
239#1470—132no—
240#1468—131no—
241#1468—131no—
242#1465—132no—
243#1463—132no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13C2×C22⋊C412yes—
258Q8×C13—81no—
259Q8×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—81no—
281C22⋊D13—81no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294D52—44no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C8×C13—42no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#539—262no—
305#539—262no—
306#539—262no—
307#539—262no—
308C2×#126—131no—
309C2×#126—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×#125—131no—
312C2×#123—131no—
313C2×#123—131no—
314C2×#123—131no—
315C2×#123—131no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8—131no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#121—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323#436—262no—
324#436—262no—
325#435—262no—
326#435—262no—
327#432—132no—
328#431—132no—
329#407—131no—
330#407—132no—
331#407—132no—
332#407C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#324—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338#324—132no—
339#324C2×D1312yes—
340#324C2×D1312yes—
341#323—132no—
342#323—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13#56812yes—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—82no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—261no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—261no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406#123—261no—
407#123—261no—
408#123—261no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464C22⋊C8C22×D1312yes—
465#97—262no—
466C4×C8—262no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—41no—
470C2×C13#287911yescharacteristic
471C2×C13#288311yescharacteristic
472C2×C13#288911yescharacteristic
473D13—42no—
474D13—81no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24C2×C4×D1311yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—81no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—81no—
516M16—1042no—
517M16—1042no—
518M16—1041no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—1041no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—132no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—262no—
565C13#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—132no—
570C23—262no—
571C23—261no—
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C23C22×C4×D1311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—522no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—82no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—524no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—1042no—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22#1171945512yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1312327811yescharacteristic
665C2#1312329411yescharacteristic
666C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#17406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123875C2semidirect
3. #13123862C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113200C2semidirect
6. #13113190C2semidirect
7. #13113185C2semidirect
8. #13113182C2semidirect
9. #13113173C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
238. #1472D13semidirect
565. C13#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193432
#131238752
#131238622
#131132042
#131132002
#131131902
#131131852
#131131822
#131131732
#131131642
C13×#14722
#1740613