Finite Group Databasebeta

← #15829088

Subgroups — #15829088

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113204C214yesmaximal, complemented
4#13113186C214yesmaximal, complemented
5#13113176C212yesmaximal, complemented
6#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88184C411yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic
11#11719239—24no—
12#11719239—24no—
13C2×#88152C2212yes—
14C2×#88150C412yes—
15C2×#88139C2212yes—
16C2×#88137C412yes—
17C2×#88129C411yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#432C2212yes—
22#11718587C2212yes—
23#11718489—24no—
24#11718380C2214yes—
25#11718379C2214yes—
26#11718362—24no—
27C13×#324C2212yes—
28C13×#323C2212yes—
29#11718120C2212yes—
30#11718117C2212yes—
31#11718060C2218yes—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C412yes—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×Dic26C2×C412yes—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C13×#117—22no—
39C13×#117—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
47#88184—22no—
48#88184—22no—
49C2×#6103C2×C412yes—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103C2×C412yes—
52C2×#6103C2312yes—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×C4×Dic13C2312yes—
61#88152—24no—
62#88152—24no—
63#88150—28no—
64#88139—24no—
65#88139—24no—
66#88137—28no—
67#88129—22no—
68#88129—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71#88123—22no—
72#88123—22no—
73C4×Dic26D414yes—
74C4×Dic26D414yes—
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C22⋊C8C2314yes—
77C13×#97—22no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88055—24no—
80#88054—24no—
81#88054—24no—
82C8×Dic13—24no—
83C4⋊#1055—22no—
84#88043—22no—
85#17409—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C22×C411yescharacteristic
87C23×D13C22×C412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C22×Dic13C22×C412yes—
100C22×Dic13C22×C412yes—
101C22×Dic13C22×C412yes—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—82no—
110C2×Dic26C22⋊C412yes—
111C2×Dic26C22⋊C412yes—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13C2×D412yes—
120C42×C13C2×D412yes—
121C22⋊Dic13—24no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—24no—
130C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
132#6101—24no—
133#6101C22⋊C418yes—
134C4×Dic13C2×D414yes—
135C4×Dic13C2×D414yes—
136C2×#1055—24no—
137C2×#542—131no—
138#2983—132no—
139#1473—134no—
140#1469—134no—
141#1466—132no—
142#1464—131no—
143#1464D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13—21no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C23×C411yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—24no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D412yes—
168C22⋊D13—84no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
174C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
175D52—42no—
176D52—42no—
177C4×D13—84no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—84no—
181C8×C13—44no—
182#1055—44no—
183#542—264no—
184#542—264no—
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×#126—132no—
187C2×#124—132no—
188C2×#124—131no—
189C2×#123—132no—
190C2×C22⋊Q8—131no—
191C2×C22⋊Q8—132no—
192C2×#121—131no—
193C2×C4×Q8—131no—
194C2×C4×D4—131no—
195C2×#117C2×D1311yescharacteristic
196#446—264no—
197#446—264no—
198#432—132no—
199#432—134no—
200#432C2×D1312yes—
201#431—134no—
202#324—132no—
203#324C2×D1312yes—
204#323—132no—
205#323—138no—
206#323C2×D1312yes—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C13#56812yes—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—84no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226Dic13—24no—
227Dic13—24no—
228Dic13—42no—
229C22×Q8—131no—
230C22×Q8—132no—
231C22×D4—132no—
232C22×D4—131no—
233C23×C4—132no—
234C23×C4C4×D1311yescharacteristic
235C4⋊Q8—262no—
236C4⋊Q8—262no—
237#126—264no—
238#126—264no—
239#124—262no—
240#124—262no—
241#124—264no—
242#124—264no—
243#123—268no—
244C22⋊Q8—268no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—262no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249C4×Q8—134no—
250C4×Q8—134no—
251C4×D4—262no—
252C4×D4—262no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—132no—
259C2×C4⋊C4—132no—
260C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—132no—
263C2×C22⋊C4—132no—
264C2×C22⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—132no—
266C2×C22⋊C4—132no—
267C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—132no—
270C2×C42C4×D1311yescharacteristic
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—264no—
274C4⋊C8—264no—
275C4⋊C8—262no—
276C22⋊C8—134no—
277C22⋊C8C22×D1314yes—
278#97—22no—
279#97—264no—
280#97—262no—
281C4×C8—264no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—81no—
284C2×C13#287911yescharacteristic
285C2×C13#288411yescharacteristic
286C2×C13#288811yescharacteristic
287D13—82no—
288C24—132no—
289C24C2×C4×D1311yescharacteristic
290C2×Q8—132no—
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—1042no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—1042no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—264no—
307C22×C4—1042no—
308C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—264no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—132no—
319C4⋊C4—132no—
320C4⋊C4—138no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—262no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—134no—
336C42—134no—
337C42D4×D1312yes—
338C42D4×D1312yes—
339C13#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—262no—
345C23—264no—
346C23—522no—
347C23—522no—
348C23C22×C4×D1311yescharacteristic
349Q8—522no—
350Q8—522no—
351Q8—1044no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—1044no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—134no—
367C2×C4—134no—
368C2×C4—264no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—1044no—
373C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
376C2×C4C2×D4×D1312yes—
377C8—44no—
378C8—524no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—82no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—1044no—
389C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C22#1171945012yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—264no—
399C4—264no—
400C4—522no—
401C2—22no—
402C2—81no—
403C2—1042no—
404C2#1312327911yescharacteristic
405C2#1312329811yescharacteristic
406C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17409
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113204C2semidirect
4. #13113186C2semidirect
5. #13113176C2semidirect
6. #13113170C2semidirect
7. C13×#1464C2semidirect
143. #1464D13semidirect
339. C13#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
#131239202
#131132042
#131131862
#131131762
#131131702
C13×#14642
#1740913