Finite Group Databasebeta

← #15829090

Subgroups — #15829090

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719415C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113204C212yesmaximal, complemented
6#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113186C212yesmaximal, complemented
9#13113175C212yesmaximal, complemented
10#13113169C212yesmaximal, complemented
11C13×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#126C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719415—22no—
15#11719415—22no—
16#11719415—22no—
17C2×#88152C2211yescharacteristic
18C2×#88151C411yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic
20C2×#88148C411yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic
23C2×#88140C411yescharacteristic
24C2×#88139C411yescharacteristic
25C2×#88139C2211yescharacteristic
26C2×#88138C411yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88132C411yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718492—22no—
36#11718489—22no—
37#11718380C2212yes—
38#11718380C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41#11718362—22no—
42#11718340—22no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718060C2212yes—
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C13×#126—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#126—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118C4×Dic26D412yes—
119C4×Dic26D412yes—
120C4×Dic26D412yes—
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88055—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17409—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C411yescharacteristic
144C23×D13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—81no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C22⋊C412yes—
178C2×Dic26C22⋊C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#542—131no—
228#2983—131no—
229#2983—131no—
230#1473—132no—
231#1473—131no—
232#1473D1311yescharacteristic, complemented
233#1469—131no—
234#1469—131no—
235#1469—132no—
236#1466—132no—
237#1464—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281D52—81no—
282D52—81no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#542—262no—
295#542—262no—
296#542—262no—
297#542—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#126C2×D1311yescharacteristic
301C2×#124—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#123—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×#121—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117—131no—
313#446—262no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316#446—262no—
317#432—131no—
318#432—132no—
319#432—132no—
320#432—132no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431C2×D1311yescharacteristic
325#324—132no—
326#324C2×D1312yes—
327#323—132no—
328#323—132no—
329#323—132no—
330#323—132no—
331#323—132no—
332#323C2×D1312yes—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C13#56812yes—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375#126—21no—
376#126—21no—
377#126—21no—
378#126—21no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—21no—
448#97—262no—
449#97—262no—
450#97—262no—
451#97—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—261no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#287911yescharacteristic
458C2×C13#288411yescharacteristic
459C2×C13#288811yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—81no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C24C2×C4×D1311yescharacteristic
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C13#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C22×C4×D1311yescharacteristic
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563Q8—1041no—
564Q8—1042no—
565D4—524no—
566D4—1041no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22#1171945512yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—1041no—
637C2—1041no—
638C2#1312327811yescharacteristic
639C2#1312329811yescharacteristic
640C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#17409
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13123919C2semidirect
4. #13113205C2semidirect
5. #13113204C2semidirect
6. #13113189C2semidirect
7. #13113187C2semidirect
8. #13113186C2semidirect
9. #13113175C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1473C2semidirect
232. #1473D13semidirect
546. C13#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194152
#131239202
#131239192
#131132052
#131132042
#131131892
#131131872
#131131862
#131131752
#131131692
C13×#14732
#1740913