Finite Group Databasebeta

← #15829091

Subgroups — #15829091

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719266C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113202C214yesmaximal, complemented
4#13113186C214yesmaximal, complemented
5#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113168C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192C411yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic
11C2×#88183C412yes—
12C2×#88178C412yes—
13#11719266—24no—
14#11719266—24no—
15C2×#88151C411yescharacteristic
16C2×#88142C411yescharacteristic
17C2×#88139C2212yes—
18C2×#88133C2212yes—
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#432C2212yes—
22#11718587C2212yes—
23#11718489—24no—
24#11718380C2214yes—
25#11718379C2214yes—
26#11718362—24no—
27C13×#323C2214yes—
28#11718117C2214yes—
29#11718061C2214yes—
30#11718060C2214yes—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C412yes—
33C22×C22⋊D13C2×C412yes—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C412yes—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C4×D4×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45#88192—24no—
46#88190—24no—
47#88183—24no—
48#88183—24no—
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88178—24no—
55#88178—24no—
56C2×#6101C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101C2×C412yes—
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2311yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2312yes—
62#88151—24no—
63#88142—24no—
64#88139—24no—
65#88139—24no—
66#88133—24no—
67#88133—24no—
68#88126—22no—
69#88126—22no—
70C4×Dic26D414yes—
71C4×Dic26D414yes—
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8C2314yes—
74C13×#97—22no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88055—24no—
77#88054—24no—
78#88054—24no—
79C8×Dic13—24no—
80C4⋊#1055—22no—
81#88043—22no—
82#17409—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C412yes—
84C23×D13C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—82no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C412yes—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22×C412yes—
98C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22×C412yes—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×Dic26C22⋊C414yes—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C42×C13C2×D412yes—
112C42×C13C2×D412yes—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—24no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—22no—
119#6103—24no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—22no—
125#6101—24no—
126#6101C22⋊C414yes—
127#6101C22⋊C414yes—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13C2×D414yes—
130C4×Dic13C2×D414yes—
131C2×#1055—24no—
132C2×#542—131no—
133#2983—132no—
134#1473—134no—
135#1469—134no—
136#1466—131no—
137#1466D1311yescharacteristic, complemented
138#1464—132no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—24no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13C23×C411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148D4×C13—44no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C22⋊D13—84no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
170C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
171C4×D13—44no—
172Dic26—44no—
173Dic26—84no—
174C8×C13—44no—
175#1055—44no—
176#542—264no—
177#542—264no—
178C2×C4⋊Q8—131no—
179C2×#126—132no—
180C2×#124—131no—
181C2×#124—132no—
182C2×#123—132no—
183C2×C22⋊Q8—132no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C2×#121—131no—
186C2×C4×Q8—131no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188C2×#117—131no—
189#446—264no—
190#446—264no—
191#432—132no—
192#432—134no—
193#432C2×D1312yes—
194#431—134no—
195#324—134no—
196#323—134no—
197#323—134no—
198#323C2×D1314yes—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—84no—
205C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C13#56812yes—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—82no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216Dic13—24no—
217Dic13—24no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8—132no—
223C22×D4—132no—
224C22×D4C4×D1311yescharacteristic
225C23×C4—131no—
226C23×C4C4×D1312yes—
227C4⋊Q8—264no—
228#126—264no—
229#126—264no—
230#124—264no—
231#124—264no—
232#124—264no—
233#123—264no—
234#123—264no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—264no—
238#121—264no—
239C4×Q8—134no—
240C4×Q8—134no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243#117—262no—
244#117—262no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—132no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—132no—
253C2×C22⋊C4—132no—
254C2×C22⋊C4—132no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—132no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
259C2×C42—132no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—264no—
264C4⋊C8—264no—
265C4⋊C8—262no—
266C22⋊C8—134no—
267C22⋊C8C22×D1314yes—
268#97—22no—
269#97—264no—
270#97—262no—
271C4×C8—264no—
272C2×C13—22no—
273C2×C13—82no—
274C2×C13#287911yescharacteristic
275C2×C13#288411yescharacteristic
276C2×C13#288811yescharacteristic
277D13—81no—
278C24—131no—
279C24C2×C4×D1312yes—
280C2×Q8—134no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—522no—
283C2×Q8—1042no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—1042no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
299C22×C4C2×C4×D1312yes—
300C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
301C22×C4C23×D1311yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—264no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—134no—
306C4⋊C4—134no—
307C4⋊C4—134no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—262no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—264no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—262no—
322C42—134no—
323C42—134no—
324C42—262no—
325C42D4×D1312yes—
326C42D4×D1312yes—
327C13#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—261no—
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C22×C4×D1311yescharacteristic
337Q8—524no—
338Q8—1044no—
339D4—44no—
340D4—1044no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—134no—
349C2×C4—134no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D1312yes—
363C8—44no—
364C8—524no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—84no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—1042no—
375C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
376C22#1171945012yes—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—264no—
383C4—264no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C2—22no—
388C2—82no—
389C2—1041no—
390C2#1312327911yescharacteristic
391C2#1312329811yescharacteristic
392C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#17409
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113202C2semidirect
4. #13113186C2semidirect
5. #13113177C2semidirect
6. #13113168C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
137. #1466D13semidirect
327. C13#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192662
#131239202
#131132022
#131131862
#131131772
#131131682
C13×#14662
#1740913