Subgroups — #15829092

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#542	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718685	—	2	8	no	—
20	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718120	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718117	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718117	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	2	4	no	—
67	#88043	—	2	4	no	—
68	C₄×#1055	—	2	4	no	—
69	#17409	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#542	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#2983	—	13	2	no	—
115	#1473	—	13	4	no	—
116	#1469	—	13	4	no	—
117	#1466	—	13	2	no	—
118	#1464	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	#1055	—	4	8	no	—
153	#542	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#124	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#123	Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#446	—	26	8	no	—
166	#432	—	13	4	no	—
167	#432	—	13	4	no	—
168	#431	—	13	4	no	—
169	#324	—	13	4	no	—
170	#323	—	13	4	no	—
171	#323	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	#126	—	2	4	no	—
201	#126	—	2	4	no	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#123	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
233	#97	—	26	4	no	—
234	#97	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₁₃	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₈	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	8	1	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#13123281	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#542	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123921	C₂	semidirect
2. #13113205	C₂	semidirect
3. #13113188	C₂	semidirect
4. #13113177	C₂	semidirect
5. #13113170	C₂	semidirect
285. C₁₃	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123921	2
#13113205	2
#13113188	2
#13113177	2
#13113170	2
C₂×C₁₃×#542	2
#17409	13