Subgroups — #15829094

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113202	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11719223	—	2	4	no	—
12	#11719223	—	2	4	no	—
13	C₂×#88143	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88133	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88133	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718489	—	2	4	no	—
24	#11718380	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718362	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718120	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718117	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718061	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#88178	—	2	2	no	—
50	#88178	—	2	2	no	—
51	#88178	—	2	2	no	—
52	#88178	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88143	—	2	8	no	—
62	#88143	—	2	4	no	—
63	#88143	—	2	4	no	—
64	#88133	—	2	8	no	—
65	#88133	—	2	4	no	—
66	#88133	—	2	4	no	—
67	#88124	—	2	2	no	—
68	#88124	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
79	#88055	—	2	4	no	—
80	#88054	—	2	4	no	—
81	#88054	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
84	#88043	—	2	2	no	—
85	#17410	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	#6101	—	2	2	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	#6101	—	2	4	no	—
129	#6101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#1055	—	2	4	no	—
134	C₂×#541	—	13	1	no	—
135	#2983	—	13	2	no	—
136	#1473	—	13	4	no	—
137	#1470	—	13	4	no	—
138	#1467	—	13	2	no	—
139	#1464	—	13	1	no	—
140	#1464	D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	4	2	no	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	#1055	—	4	4	no	—
175	#541	—	26	4	no	—
176	#541	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂×#126	—	13	2	no	—
179	C₂×#126	—	13	2	no	—
180	C₂×#125	—	13	2	no	—
181	C₂×#125	—	13	2	no	—
182	C₂×#125	—	13	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#446	—	26	4	no	—
189	#446	—	26	4	no	—
190	#432	—	13	2	no	—
191	#432	—	13	4	no	—
192	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#431	—	13	4	no	—
194	#324	—	13	2	no	—
195	#324	—	13	8	no	—
196	#324	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	#323	—	13	2	no	—
198	#323	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	#126	—	26	4	no	—
224	#126	—	26	4	no	—
225	#126	—	26	8	no	—
226	#125	—	26	2	no	—
227	#125	—	26	2	no	—
228	#125	—	26	4	no	—
229	#125	—	26	4	no	—
230	#125	—	26	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	26	4	no	—
269	#97	—	26	2	no	—
270	C₄×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
273	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	13	4	no	—
320	C₄²	—	13	4	no	—
321	C₄²	—	26	4	no	—
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₁₃	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	52	2	no	—
331	Q₈	—	52	2	no	—
332	Q₈	—	52	2	no	—
333	Q₈	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	26	4	no	—
375	C₄	—	26	4	no	—
376	C₄	—	52	2	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#13123279	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13123298	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13123317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1464	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123920	C₂	semidirect
4. #13113190	C₂	semidirect
5. #13113179	C₂	semidirect
324. C₁₃	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
#13123920	2
#13113202	2
#13113190	2
#13113179	2
#13113170	2
C₁₃×#1464	2
#17410	13