Finite Group Databasebeta

← #15829124

Subgroups — #15829124

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719236C211yesmaximal, characteristic
2#13123495C212yesmaximal, complemented
3#13113198C212yesmaximal, complemented
4#13113193C212yesmaximal, complemented
5#13113190C212yesmaximal, complemented
6#13113171C211yesmaximal, characteristic
7#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113151C211yesmaximal, characteristic
9#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183C411yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719236—22no—
18#11719236—22no—
19C2×#88152C411yescharacteristic
20C2×#88150C2211yescharacteristic
21C2×#88143C411yescharacteristic
22C2×#88143C2211yescharacteristic
23C2×#88140C411yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88130C411yescharacteristic
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
31C13×#432C2212yes—
32#11718586C2212yes—
33#11718501—22no—
34#11718500—22no—
35#11718387C2212yes—
36D13×C22⋊C8C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718370—22no—
40#11718369—22no—
41C13×#324C2212yes—
42C13×#323C2211yescharacteristic
43C13×#323C2211yescharacteristic
44#11718120C2212yes—
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718061C2212yes—
51C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88183—22no—
67#88183—22no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88130—22no—
113#88130—22no—
114#88126D412yes—
115#88126D412yes—
116#88126D412yes—
117#88126D412yes—
118#88124—22no—
119#88124—22no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137C4×#1055—22no—
138#17413—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103C22⋊C412yes—
189#6103C22⋊C412yes—
190#6103C22⋊C412yes—
191#6103C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101C22⋊C411yescharacteristic
210#6101C22⋊C411yescharacteristic
211#6101C22⋊C411yescharacteristic
212#6101C22⋊C411yescharacteristic
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225C2×#552—131no—
226#2924—132no—
227#1472—132no—
228#1470—132no—
229#1470—132no—
230#1465—131no—
231#1464—131no—
232#1464D1311yescharacteristic, complemented
233#1459—131no—
234#1458—131no—
235#1458—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#13112yes—
241C23×C13C23×C411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D13—24no—
289C4×D13—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#552—262no—
299#552—262no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×#123—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—131no—
315#433—262no—
316#433—262no—
317#432—132no—
318#432C2×D1312yes—
319#431—132no—
320#431—132no—
321#424—262no—
322#407—132no—
323C2×C22⋊C8—132no—
324#405—262no—
325#324—132no—
326#324—132no—
327#324—132no—
328#324—132no—
329#324—132no—
330#324C2×D1312yes—
331#323—131no—
332#323—131no—
333#323C2×D1311yescharacteristic
334#323C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13C2×#13111yescharacteristic
344C22×C13#56811yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13#41012yes—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4C4×D1311yescharacteristic
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42C4×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8C22×D1312yes—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449#97—22no—
450#97—262no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#288011yescharacteristic
457C2×C13C2×#41011yescharacteristic
458C2×C13#288911yescharacteristic
459D13—42no—
460C24—131no—
461C24C2×C4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—524no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42D4×D1312yes—
545C42D4×D1312yes—
546C13#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—132no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8816112yes—
557C23C22×C4×D1311yescharacteristic
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—524no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22C2×#8816111yescharacteristic
621C22#1171945011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—132no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—522no—
642C2#1312328611yescharacteristic
643C2D13×#41011yescharacteristic
644C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17413
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123495C2semidirect
3. #13113198C2semidirect
4. #13113193C2semidirect
5. #13113190C2semidirect
7. #13113167C2semidirect
9. #13113150C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
232. #1464D13semidirect
546. C13#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192362
#131234952
#131131982
#131131932
#131131902
#131131712
#131131672
#131131512
#131131502
#131131472
C13×#14642
#1741313