Finite Group Databasebeta

← #15829128

Subgroups — #15829128

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719338C211yesmaximal, characteristic
2#13123286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113198C212yesmaximal, complemented
6#13113198C212yesmaximal, complemented
7#13113173C212yesmaximal, complemented
8#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113153C212yesmaximal, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C411yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88201C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88161—21no—
18C2×#88155—21no—
19#11719338—21no—
20#11719338—21no—
21#11719338—21no—
22#11719338—21no—
23#11719338—22no—
24#11719338—22no—
25C2×#88150C2212yes—
26C2×#88149C411yescharacteristic
27C2×#88147C2212yes—
28C2×#88141C411yescharacteristic
29C2×#88139C412yes—
30C2×#88138C412yes—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718790—21no—
36#11718771—21no—
37#11718388—22no—
38#11718388—22no—
39#11718387C2212yes—
40#11718387C2212yes—
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42D13×C22⋊C8C2212yes—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2211yescharacteristic
48#11718061C2211yescharacteristic
49#11718061C2212yes—
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13—44no—
61C2×#6127—44no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×#6127D411yescharacteristic
65C2×#6127D411yescharacteristic
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127D412yes—
68C22×D52C2×C412yes—
69C22×D52C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2×C412yes—
71C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D13C2312yes—
73C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
74C22×Dic26C2×C412yes—
75C2×C13×M16—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103C2×C412yes—
93C2×#6103C2×C412yes—
94C2×#6103C2×C412yes—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×#6101C2×C412yes—
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88161—44no—
103#88155—44no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88141—22no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88060—22no—
141#88060—22no—
142#88060—22no—
143#88060—22no—
144#17414—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C23×D13C22×C412yes—
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—48no—
175Q8×D13—44no—
176#6127—24no—
177#6127—24no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D52C22⋊C412yes—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×Dic26—24no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic26C22⋊C412yes—
207C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
208C13×M16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—42no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—42no—
242#6094—44no—
243#6094—44no—
244C8×D13—44no—
245C8×D13—44no—
246C2×#548—131no—
247#2880—131no—
248#2880—131no—
249#1472—132no—
250#1472—132no—
251#1472—131no—
252#1472D1311yescharacteristic, complemented
253#1465—131no—
254#1465—132no—
255#1459—131no—
256#1459—132no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C13C23×C411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13C2×C22⋊C412yes—
273C22×D13C2×C22⋊C412yes—
274C22×D13#13112yescomplemented
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—24no—
293C22⋊D13—24no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—44no—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321Dic26—22no—
322Dic26—24no—
323Dic26—44no—
324Dic26—44no—
325Dic26#9914yes—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—42no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—42no—
331#1055—41no—
332C22×#41—131no—
333C23×Q8—131no—
334C2×#131—261no—
335C2×#131—261no—
336#548—261no—
337#548—261no—
338#548—262no—
339#548—262no—
340#548—261no—
341#548—261no—
342C2×#124—131no—
343C2×#124—132no—
344C2×C22⋊Q8—132no—
345C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
346C2×#121—131no—
347C2×#121—132no—
348C2×C4×Q8—131no—
349C2×C4×D4—131no—
350C2×C4×D4—132no—
351#408—262no—
352#408—262no—
353#408—261no—
354#408—261no—
355#407—131no—
356#407—132no—
357#407—132no—
358#407C2×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8—132no—
361C2×C22⋊C8—132no—
362C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
363#324—132no—
364#324—132no—
365#324—131no—
366#324—131no—
367#324—132no—
368#324C2×D1312yes—
369#324C2×D1312yes—
370#323—131no—
371#323—132no—
372#323—131no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C13C2×#13111yescharacteristic
385C22×C13#56811yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13C2×#9912yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13C2×#9914yes—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—524no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—132no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—524no—
423C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
424C22×D4—132no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—132no—
428C23×C4—132no—
429C23×C4—132no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4C22×D1311yescharacteristic
432#131—524no—
433#131—524no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—262no—
440C22×C8—262no—
441C22×C8—261no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C2×C4⋊C4—132no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
485C2×C42—132no—
486C2×C42—131no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—262no—
493C22⋊C8—262no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—261no—
497C22⋊C8—261no—
498C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1312yes—
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—41no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13#288011yescharacteristic
506C2×C13C22×#9911yescharacteristic
507C2×C13#288911yescharacteristic
508D13—42no—
509D13—42no—
510D13—42no—
511C24—132no—
512C24—131no—
513C24C2×C4×D1311yescharacteristic
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—264no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8—528no—
532C2×Q8—524no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4—521no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—524no—
565C22×C4—524no—
566C22×C4C2×C4×D1312yes—
567C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C2×C4×D1312yes—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574M16—42no—
575M16—524no—
576M16—524no—
577M16—522no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—262no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—524no—
586C2×C8—524no—
587C2×C8—522no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C13#1741411yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—132no—
618C23—132no—
619C23—132no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—262no—
623C23—262no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C23C22×C4×D1311yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—134no—
634Q8—264no—
635Q8—262no—
636Q8—524no—
637Q8—524no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—521no—
686C8—522no—
687C8—521no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—262no—
699C22—262no—
700C22—262no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
712C22D13×#13111yescharacteristic
713C22#1171945511yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—134no—
720C4—262no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4D13×#9912yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—522no—
730C2—522no—
731C2—522no—
732C2#1312328411yescharacteristic
733C2C2×D13×#9911yescharacteristic
734C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719338C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#17414
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123286C2semidirect
3. #13123282C2semidirect
4. #13113200C2semidirect
5. #13113198C2semidirect
6. #13113198C2semidirect
7. #13113173C2semidirect
8. #13113172C2semidirect
9. #13113153C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
252. #1472D13semidirect
274. C22×D13#131semidirect
612. C13#17414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193382
#131232862
#131232822
#131132002
#131131982
#131131732
#131131722
#131131532
#131131522
C13×#14722
#1741413