Finite Group Databasebeta

← #15829135

Subgroups — #15829135

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719319C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113202C212yesmaximal, complemented
5#13113202C212yesmaximal, complemented
6#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113175C212yesmaximal, complemented
8#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113155C212yesmaximal, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88192C412yes—
14C2×#88192C411yescharacteristic
15C2×#88189C412yes—
16C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19#11719319—21no—
20#11719319—21no—
21#11719319—21no—
22#11719319—21no—
23#11719319—22no—
24#11719319—22no—
25C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
26C2×#88144C411yescharacteristic
27C2×#88135C2212yes—
28C2×#88133C2212yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718783—21no—
34#11718780—21no—
35#11718763—21no—
36#11718762—21no—
37#11718381—22no—
38#11718381—22no—
39#11718380C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718379C2212yes—
43C13×#323C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718117C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718061C2211yescharacteristic
48#11718061C2211yescharacteristic
49#11718061C2212yes—
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C412yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92#88180D411yescharacteristic
93#88180D411yescharacteristic
94#88180D411yescharacteristic
95#88180D411yescharacteristic
96#88180D412yes—
97#88180D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
99C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C412yes—
102C2×#6101C2×C412yes—
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17415—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C24×C13C22×C411yescharacteristic
143C23×D13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—82no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—82no—
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—82no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#553—131no—
227#2924—131no—
228#2924—131no—
229#1473—132no—
230#1473—132no—
231#1471—131no—
232#1471D1311yescharacteristic, complemented
233#1466—132no—
234#1465—131no—
235#1460—132no—
236#1459—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C23×C411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13#13112yes—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#553—261no—
301#553—261no—
302#553—261no—
303#553—261no—
304#553—262no—
305#553—262no—
306C2×#126—132no—
307C2×#125—131no—
308C2×#123—132no—
309C2×#121—132no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—132no—
315C2×#117—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317#433—262no—
318#433—262no—
319#432—132no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#431—132no—
323#424—261no—
324#424—261no—
325#407—131no—
326#407C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#405—261no—
330#405—261no—
331#324—131no—
332#324—131no—
333#324—132no—
334#323—132no—
335#323—132no—
336#323—131no—
337#323—131no—
338#323—132no—
339#323C2×D1312yes—
340#323C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13C2×#13111yescharacteristic
358C22×C13#56811yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13#41012yes—
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4C4×D1311yescharacteristic
379C22×D4C4×D1312yes—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#125—262no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—131no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—131no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—262no—
460#97—262no—
461C4×C8—262no—
462C4×C8—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#288011yescharacteristic
469C2×C13C2×#41011yescharacteristic
470C2×C13#288811yescharacteristic
471D13—42no—
472C24—131no—
473C24C2×C4×D1312yes—
474C24C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4—1042no—
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1312yes—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—522no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C42—132no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C13#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—262no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C22D13×#13111yescharacteristic
643C22#1171945511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4#1171840112yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—522no—
662C2#1312328411yescharacteristic
663C2C2×#1171840111yescharacteristic
664C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719319C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#17415
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123496C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
4. #13113202C2semidirect
5. #13113202C2semidirect
6. #13113196C2semidirect
7. #13113175C2semidirect
8. #13113172C2semidirect
9. #13113155C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
232. #1471D13semidirect
557. C13#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193192
#131234962
#131234902
#131132022
#131131962
#131131752
#131131722
#131131552
#131131522
C13×#14712
#1741513