Finite Group Databasebeta

← #15829157

Subgroups — #15829157

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
2#13123495C212yesmaximal, complemented
3#13113206C212yesmaximal, complemented
4#13113190C212yesmaximal, complemented
5#13113183C212yesmaximal
6#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15#11719286—22no—
16#11719286—22no—
17#11719286—22no—
18#11719286—22no—
19C2×#88148C411yescharacteristic
20C2×#88148C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88143C411yescharacteristic
24C2×#88143C2211yescharacteristic
25C2×#88130C411yescharacteristic
26C2×#88130C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C411yescharacteristic
28C2×#88126C411yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C2×#88124C411yescharacteristic
31C13×#432C2212yes—
32#11718586C2212yes—
33#11718501—22no—
34#11718500—22no—
35#11718387C2212yes—
36D13×C22⋊C8C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718370—22no—
40#11718369—22no—
41C13×#324C2211yescharacteristic
42C13×#324C2211yescharacteristic
43C13×#324C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88130—22no—
109#88130—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126D412yes—
119#88126D412yes—
120#88126D412yes—
121#88126D412yes—
122#88124—22no—
123#88124—22no—
124C13×C4⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137C4×#1055—22no—
138#17417—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103C22⋊C411yescharacteristic
194#6103C22⋊C411yescharacteristic
195#6103C22⋊C411yescharacteristic
196#6103C22⋊C411yescharacteristic
197#6103C22⋊C412yes—
198#6103C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225C2×#552—131no—
226#2924—132no—
227#1473—132no—
228#1470—132no—
229#1468—132no—
230#1467D1311yescharacteristic, complemented
231#1464—131no—
232#1463—131no—
233#1461—131no—
234#1458—131no—
235C2×#324—131no—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—44no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13#13112yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282D52—42no—
283D52—42no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#552—262no—
299#552—262no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×#123—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#433—262no—
316#433—262no—
317#432—132no—
318#432C2×D1312yes—
319#431—132no—
320#431—132no—
321#424—262no—
322#407—132no—
323C2×C22⋊C8—132no—
324#405—262no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324—132no—
329#324—132no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#324C2×D1311yescharacteristic
332#324C2×D1312yes—
333#323—132no—
334#323—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#13111yescharacteristic
339C22×C13#56811yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13#41012yes—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42C4×D1311yescharacteristic
439C2×C42C4×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—132no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451#97—22no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13#288011yescharacteristic
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13#288911yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—41no—
462D13—81no—
463C24—131no—
464C24—131no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—524no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C22⋊C4—131no—
526C22⋊C4—131no—
527C22⋊C4—131no—
528C22⋊C4—131no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42D4×D1312yes—
548C42D4×D1312yes—
549C13#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C22×C4×D1311yescharacteristic
562Q8—44no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
604C2×C4#8816112yes—
605C2×C4C2×D4×D1312yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—132no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C22C2×#8816111yescharacteristic
627C22#1171945011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—262no—
646C2—521no—
647C2—1041no—
648C2#1312328611yescharacteristic
649C2D13×#41011yescharacteristic
650C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#17417
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123495C2semidirect
3. #13113206C2semidirect
4. #13113190C2semidirect
6. #13113169C2semidirect
7. #13113164C2semidirect
8. #13113160C2semidirect
9. #13113149C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1467C2semidirect
230. #1467D13semidirect
549. C13#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192862
#131234952
#131132062
#131131902
#131131832
#131131692
#131131642
#131131602
#131131492
D13×#3242
C13×#14672
#1741713