Finite Group Databasebeta

← #15829160

Subgroups — #15829160

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
2#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113189C212yesmaximal, complemented
6#13113187C212yesmaximal, complemented
7#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113168C212yesmaximal, complemented
9#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113148C212yesmaximal, complemented
11C13×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15#11719237—21no—
16#11719237—21no—
17#11719237—22no—
18#11719237—21no—
19#11719237—21no—
20#11719237—22no—
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88147C411yescharacteristic
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88139C412yes—
26C2×#88138C412yes—
27C2×#88129C2212yes—
28C2×#88126C2212yes—
29C13×#433—22no—
30C13×#432C2212yes—
31C13×#431C2212yes—
32C13×#424—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#405—21no—
36#11718868C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718661—22no—
39#11718660—21no—
40#11718658—21no—
41#11718587C2212yes—
42#11718586C2212yes—
43#11718061C2211yescharacteristic
44#11718061C2212yes—
45#11718061C2211yescharacteristic
46#11718060C2212yes—
47#11718060C2212yes—
48#11718060C2211yescharacteristic
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C412yes—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C412yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C13×#117D411yescharacteristic
65C13×#117D412yes—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C13×#117D411yescharacteristic
68C13×#117D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×#6103C2×C412yes—
85C2×#6103C2312yes—
86C2×#6103C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C412yes—
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88147—22no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88129—22no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117#88129—22no—
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120#88126—22no—
121#88126—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#97—22no—
130C4×C8×C13—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#88043—22no—
139C4×#1055—22no—
140#17418—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C412yes—
143C23×D13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—82no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—82no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#555—131no—
227#2924—131no—
228#2924D1311yescharacteristic, complemented
229#1471—131no—
230#1471—131no—
231#1469—132no—
232#1469—132no—
233#1465—131no—
234#1464—132no—
235#1459—131no—
236#1458—132no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C23×C411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#13112yes—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—82no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#555—261no—
301#555—261no—
302#555—262no—
303#555—261no—
304#555—261no—
305#555—262no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#124—132no—
308C2×#124—132no—
309C2×#121—131no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—132no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—132no—
316C2×#117C2×D1311yescharacteristic
317#433—22no—
318#433—262no—
319#432—132no—
320#432C2×D1312yes—
321#431—132no—
322#431C2×D1312yes—
323#424—21no—
324#424—261no—
325#407—131no—
326#407C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#405—21no—
330#405—261no—
331#324—131no—
332#324—132no—
333#324—131no—
334#323—132no—
335#323—132no—
336#323—131no—
337#323—131no—
338#323—132no—
339#323—132no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C13C2×#13111yescharacteristic
353C22×C13#56811yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13#41012yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376C22×Q8—132no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117D5211yescharacteristic
425#117D5211yescharacteristic
426#117D5212yes—
427#117C22⋊D1311yescharacteristic
428#117C22⋊D1311yescharacteristic
429#117C22⋊D1312yes—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42C22×D1312yes—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—22no—
460#97—262no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13#288011yescharacteristic
468C2×C13C2×#41011yescharacteristic
469C2×C13#288811yescharacteristic
470D13—82no—
471D13—81no—
472C24—132no—
473C24—131no—
474C24C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4—1042no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4C2×C4×D1312yes—
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1312yes—
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—522no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4#610312yes—
528C4⋊C4#610311yescharacteristic
529C4⋊C4#610311yescharacteristic
530C4⋊C4#610312yes—
531C4⋊C4#610311yescharacteristic
532C4⋊C4#610311yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4#610312yes—
546C22⋊C4#610312yes—
547C22⋊C4#610312yes—
548C22⋊C4#610312yes—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42C2×D5212yes—
554C42C2×D5212yes—
555C42C2×C22⋊D1312yes—
556C42C2×C22⋊D1312yes—
557C13#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—261no—
566C23—262no—
567C23—261no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—522no—
572C23C2×#610311yescharacteristic
573C23C2×#610311yescharacteristic
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575Q8—1042no—
576Q8—1042no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4C2×#610312yes—
608C2×C4C2×#610312yes—
609C2×C4C2×#610311yescharacteristic
610C2×C4C2×#610312yes—
611C2×C4C2×#610312yes—
612C2×C4C2×#610311yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—522no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—522no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—1042no—
638C22—1041no—
639C22—1042no—
640C22—1041no—
641C22D13×#13111yescharacteristic
642C22#1171945511yescharacteristic
643C22C22×#610311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4#1171866712yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—1042no—
661C2—1041no—
662C2#1312328311yescharacteristic
663C2C2×#1171866711yescharacteristic
664C2#1312331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2924C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719237C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2924D13
hypocenterC13#17418
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123494C2semidirect
3. #13113197C2semidirect
4. #13113195C2semidirect
5. #13113189C2semidirect
6. #13113187C2semidirect
7. #13113172C2semidirect
8. #13113168C2semidirect
9. #13113152C2semidirect
10. #13113148C2semidirect
11. C13×#2924C2semidirect
228. #2924D13semidirect
557. C13#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
#131234942
#131131972
#131131952
#131131892
#131131872
#131131722
#131131682
#131131522
#131131482
C13×#29242
#1741813