Finite Group Databasebeta

← #15829164

Subgroups — #15829164

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
2#13123495C212yesmaximal, complemented
3#13113194C212yesmaximal, complemented
4#13113189C212yesmaximal, complemented
5#13113186C212yesmaximal, complemented
6#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15#11719237—22no—
16#11719237—22no—
17#11719237—22no—
18#11719237—22no—
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic
23C2×#88139C411yescharacteristic
24C2×#88139C2211yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88138C2211yescharacteristic
27C2×#88129C411yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88126C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C13×#432C2212yes—
32#11718586C2212yes—
33#11718501—22no—
34#11718500—22no—
35#11718387C2212yes—
36D13×C22⋊C8C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718370—22no—
40#11718369—22no—
41C13×#324C2211yescharacteristic
42C13×#324C2211yescharacteristic
43C13×#323C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718060C2212yes—
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C13×#117—22no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×#6103C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88129—22no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115#88129—22no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126D412yes—
121#88126D412yes—
122#88126D412yes—
123#88126D412yes—
124C13×C4⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137C4×#1055—22no—
138#17418—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101C22⋊C411yescharacteristic
216#6101C22⋊C411yescharacteristic
217#6101C22⋊C411yescharacteristic
218#6101C22⋊C411yescharacteristic
219#6101C22⋊C412yes—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229#6094—44no—
230C8×D13—44no—
231C2×#555—131no—
232#2924—132no—
233#1471—132no—
234#1469—132no—
235#1469—132no—
236#1465—131no—
237#1464—131no—
238#1464D1311yescharacteristic, complemented
239#1459—131no—
240#1458—131no—
241#1458—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C23×C411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13#13112yes—
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297D52—44no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312#555—262no—
313#555—262no—
314#555—262no—
315#555—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117C2×D1311yescharacteristic
331#433—262no—
332#433—262no—
333#432—132no—
334#432C2×D1312yes—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#424—262no—
338#407—132no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340#405—262no—
341#324—131no—
342#324—131no—
343#324C2×D1311yescharacteristic
344#324C2×D1311yescharacteristic
345#323—132no—
346#323—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349#323—132no—
350#323C2×D1312yes—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C13C2×#13111yescharacteristic
360C22×C13#56811yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13#41012yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4C4×D1311yescharacteristic
402C2×M16—262no—
403C22×C8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—132no—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42C4×D1311yescharacteristic
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472C22⋊C8C22×D1312yes—
473#97—22no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476C4×C8—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#288011yescharacteristic
481C2×C13C2×#41011yescharacteristic
482C2×C13#288811yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485D13—81no—
486C24—131no—
487C24—131no—
488C24—131no—
489C24C2×C4×D1311yescharacteristic
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8—1041no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—524no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—524no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42D4×D1312yes—
577C42D4×D1312yes—
578C13#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23C22×C4×D1311yescharacteristic
600Q8—1042no—
601Q8—1042no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
643C2×C4#8816112yes—
644C2×C4C2×D4×D1312yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C8—522no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
672C22C2×#8816111yescharacteristic
673C22#1171945011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—132no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—261no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—522no—
692C2—1041no—
693C2—1041no—
694C2#1312328611yescharacteristic
695C2D13×#41011yescharacteristic
696C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719237C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17418
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123495C2semidirect
3. #13113194C2semidirect
4. #13113189C2semidirect
5. #13113186C2semidirect
6. #13113173C2semidirect
7. #13113169C2semidirect
8. #13113153C2semidirect
9. #13113150C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
238. #1464D13semidirect
578. C13#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
#131234952
#131131942
#131131892
#131131862
#131131732
#131131692
#131131532
#131131502
#131131492
C13×#14642
#1741813