Subgroups — #15829169

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113196	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13113174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#550	—	2	6	no	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#88202	—	2	2	no	—
16	#11718895	—	2	6	no	—
17	#11718868	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718120	C₂²	1	3	yes	—
21	#11718117	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718117	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
37	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
38	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
40	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
41	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#88202	—	4	8	no	—
52	C₂×#6099	—	2	6	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
58	#17419	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
63	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
97	#6099	—	4	12	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	6	no	—
100	C₂×#1055	—	4	12	no	—
101	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#2880	—	13	2	no	—
103	#1471	—	13	6	no	—
104	#1465	—	13	3	no	—
105	#1459	—	13	3	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
118	Q₈×C₁₃	#99	1	4	yes	—
119	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
123	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
124	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	#1055	—	4	2	no	—
142	#1055	—	4	6	no	—
143	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	—	26	2	no	—
146	#550	—	2	2	no	—
147	#550	—	2	6	no	—
148	C₂×#127	Dic₁₃	1	3	yes	—
149	C₂×#121	Dic₁₃	1	3	yes	—
150	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
153	#408	—	26	6	no	—
154	#407	—	13	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
156	#324	—	13	1	no	—
157	#324	—	13	3	no	—
158	#323	—	13	6	no	—
159	#323	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	6	yes	—
181	C₂×#41	—	2	3	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
194	#131	—	52	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
197	#127	—	2	6	no	—
198	#127	—	2	6	no	—
199	#121	—	2	6	no	—
200	#121	—	2	6	no	—
201	#121	—	2	6	no	—
202	#121	—	2	6	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	6	no	—
206	C₄×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	26	6	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	6	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
219	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
220	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	4	12	no	—
227	#41	—	4	12	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	6	no	—
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂×D₄	—	4	6	no	—
238	C₂×D₄	—	4	3	no	—
239	C₂×D₄	—	4	6	no	—
240	C₂×D₄	—	8	6	no	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	52	12	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	6	no	—
257	C₂×C₈	—	52	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄²	—	2	3	no	—
264	C₄²	—	2	3	no	—
265	C₁₃	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	2	3	no	—
268	C₂³	—	2	3	no	—
269	C₂³	—	2	3	no	—
270	C₂³	—	2	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	6	no	—
278	Q₈	#88074	1	4	yes	—
279	D₄	—	2	12	no	—
280	D₄	—	4	6	no	—
281	D₄	—	4	12	no	—
282	D₄	—	4	6	no	—
283	D₄	—	4	6	no	—
284	D₄	—	8	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	#88202	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₈	—	52	2	no	—
302	C₈	—	52	6	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	2	6	no	—
308	C₂²	—	4	3	no	—
309	C₂²	—	4	3	no	—
310	C₂²	—	4	3	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	—	8	3	no	—
314	C₂²	—	8	3	no	—
315	C₂²	C₂×#88202	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719524	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	3	no	—
323	C₄	C₂×#88074	1	6	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	4	6	no	—
327	C₂	—	8	3	no	—
328	C₂	#13123285	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#88074	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123285	C₂	semidirect
2. #13113196	C₂	semidirect
3. #13113174	C₂	semidirect
4. #13113154	C₂	semidirect
139. C₂×C₄×C₁₃	#131	semidirect
265. C₁₃	#17419	semidirect
297. C₂×C₄	#88202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123285	2
#13113196	2
#13113174	2
#13113154	2
C₂×C₁₃×#550	2
#17419	13