Finite Group Databasebeta

← #15829175

Subgroups — #15829175

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719346C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C212yesmaximal, complemented
5#13113204C212yesmaximal, complemented
6#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113178C212yesmaximal, complemented
8#13113172C211yesmaximal, characteristic
9#13113158C212yesmaximal, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719346—21no—
18#11719346—21no—
19#11719346—21no—
20#11719346—21no—
21#11719346—22no—
22#11719346—22no—
23C2×#88152C2212yes—
24C2×#88146C411yescharacteristic
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88141C2212yes—
27C2×#88139C412yes—
28C2×#88133C412yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718783—21no—
34#11718780—21no—
35#11718763—21no—
36#11718762—21no—
37#11718381—22no—
38#11718381—22no—
39#11718380C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718379C2212yes—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2211yescharacteristic
48#11718061C2211yescharacteristic
49#11718061C2212yes—
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C412yes—
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103C2×C412yes—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82#88180D411yescharacteristic
83#88180D411yescharacteristic
84#88180D411yescharacteristic
85#88180D411yescharacteristic
86#88180D412yes—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C412yes—
92C2×#6101C2×C412yes—
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C412yes—
95C2×C4×Dic13C2×C412yes—
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88146—22no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107#88142—22no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17420—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—42no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#556—131no—
224#2924—131no—
225#2924—131no—
226#1473—132no—
227#1473—132no—
228#1472—131no—
229#1472D1311yescharacteristic, complemented
230#1467—132no—
231#1465—131no—
232#1461—132no—
233#1459—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13#13112yes—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—44no—
282Dic26—44no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—42no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289#556—261no—
290#556—261no—
291#556—261no—
292#556—261no—
293#556—262no—
294#556—262no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#126—132no—
297C2×#126—132no—
298C2×#124—132no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—132no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306#433—262no—
307#433—262no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#431—132no—
311#431—132no—
312#424—261no—
313#424—261no—
314#407—131no—
315#407C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#405—261no—
319#405—261no—
320#324—132no—
321#324—132no—
322#324—131no—
323#324—131no—
324#324—132no—
325#324C2×D1312yes—
326#324C2×D1312yes—
327#323—131no—
328#323—131no—
329#323—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#13111yescharacteristic
342C22×C13#56811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41012yes—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C22×Q8—132no—
362C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403#117—131no—
404#117—131no—
405#117—131no—
406#117—131no—
407#117—132no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—132no—
423C2×C22⋊C4—132no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—132no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—131no—
437C22⋊C8—131no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—262no—
445#97—262no—
446C4×C8—262no—
447C4×C8—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13#288011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454C2×C13#288911yescharacteristic
455D13—81no—
456C24—131no—
457C24C2×C4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C2×C4×D1312yes—
479C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C13#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C23C22×C4×D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—524no—
554Q8—524no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C22D13×#13111yescharacteristic
611C22#1171945511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4#1171840112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—1041no—
630C2#1312328411yescharacteristic
631C2C2×#1171840111yescharacteristic
632C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#17420
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123496C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113204C2semidirect
6. #13113200C2semidirect
7. #13113178C2semidirect
9. #13113158C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
229. #1472D13semidirect
538. C13#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193462
#131234962
#131234902
#131132042
#131132002
#131131782
#131131722
#131131582
#131131522
C13×#14722
#1742013