Finite Group Databasebeta

← #15829177

Subgroups — #15829177

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2#13123495C212yesmaximal, complemented
3#13113206C212yesmaximal, complemented
4#13113204C212yesmaximal, complemented
5#13113198C212yesmaximal, complemented
6#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113173C211yesmaximal, characteristic
8#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C411yescharacteristic
14C2×#88198C411yescharacteristic
15#11719273—22no—
16#11719273—22no—
17#11719273—22no—
18#11719273—22no—
19C2×#88152C411yescharacteristic
20C2×#88152C2211yescharacteristic
21C2×#88150C411yescharacteristic
22C2×#88150C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88130C411yescharacteristic
26C2×#88130C2211yescharacteristic
27C2×#88129C411yescharacteristic
28C2×#88126C411yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
31C13×#432C2212yes—
32#11718586C2212yes—
33#11718501—22no—
34#11718500—22no—
35#11718387C2212yes—
36D13×C22⋊C8C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718370—22no—
40#11718369—22no—
41C13×#324C2211yescharacteristic
42C13×#324C2211yescharacteristic
43C13×#324C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88130—22no—
109#88130—22no—
110#88129—22no—
111#88129—22no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88126D412yes—
117#88126D412yes—
118#88126D412yes—
119#88126D412yes—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137C4×#1055—22no—
138#17420—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195#6103C22⋊C412yes—
196#6103C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C411yescharacteristic
208#6101C22⋊C411yescharacteristic
209#6101C22⋊C411yescharacteristic
210#6101C22⋊C411yescharacteristic
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225C2×#556—131no—
226#2924—132no—
227#1473—132no—
228#1473—132no—
229#1472—132no—
230#1467—131no—
231#1467D1311yescharacteristic, complemented
232#1465—131no—
233#1461—131no—
234#1461—131no—
235#1459—131no—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C13—44no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13#13112yes—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D52—44no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#556—262no—
295#556—262no—
296#556—262no—
297#556—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#126—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313#433—262no—
314#433—262no—
315#432—132no—
316#432C2×D1312yes—
317#431—132no—
318#431—132no—
319#424—262no—
320#407—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322#405—262no—
323#324—131no—
324#324—131no—
325#324—132no—
326#324—132no—
327#324—132no—
328#324C2×D1311yescharacteristic
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#324C2×D1312yes—
331#323—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C13C2×#13111yescharacteristic
337C22×C13#56811yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41012yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C4×D1311yescharacteristic
435C2×C42C4×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—22no—
448#97—262no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13#288011yescharacteristic
454C2×C13C2×#41011yescharacteristic
455C2×C13#288911yescharacteristic
456D13—42no—
457D13—81no—
458C24—131no—
459C24—131no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491M16—524no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42D4×D1312yes—
543C42D4×D1312yes—
544C13#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C22×C4×D1311yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—524no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—524no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
597C2×C4#8816112yes—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C22C2×#8816111yescharacteristic
617C22#1171945011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—132no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—522no—
637C2—1041no—
638C2#1312328611yescharacteristic
639C2D13×#41011yescharacteristic
640C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#17420
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123495C2semidirect
3. #13113206C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113198C2semidirect
6. #13113178C2semidirect
8. #13113160C2semidirect
9. #13113158C2semidirect
11. C13×#1467C2semidirect
231. #1467D13semidirect
544. C13#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
#131234952
#131132062
#131132042
#131131982
#131131782
#131131732
#131131602
#131131582
#131131532
C13×#14672
#1742013