Finite Group Databasebeta

← #15829197

Subgroups — #15829197

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719261C211yesmaximal, characteristic
2#13123872C212yesmaximal, complemented
3#13113204C212yesmaximal, complemented
4#13113198C212yesmaximal, complemented
5#13113185C212yesmaximal, complemented
6#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88191C411yescharacteristic
14C2×#88189C411yescharacteristic
15C2×#88183C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C411yescharacteristic
18C2×#88178C411yescharacteristic
19#11719261—22no—
20#11719261—22no—
21#11719261—22no—
22#11719261—22no—
23C2×#88152C2211yescharacteristic
24C2×#88150C2211yescharacteristic
25C2×#88139C411yescharacteristic
26C2×#88137C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×#88130C411yescharacteristic
30C2×#88126C411yescharacteristic
31C13×#407C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
33#11718789—22no—
34#11718788—22no—
35#11718391—22no—
36#11718387C2212yes—
37#11718386—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718379C2212yescomplemented
41C13×#324C2212yescomplemented
42C13×#323C2211yescharacteristic
43C13×#323C2211yescharacteristic
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718061C2212yescomplemented
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×M16—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88191—22no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13D412yes—
79C4×C22⋊D13D412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88130—22no—
121#88130—22no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊#1055—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#17422—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186C13×M16—82no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103C22⋊C411yescharacteristic
211#6103C22⋊C411yescharacteristic
212#6103C22⋊C411yescharacteristic
213#6103C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—82no—
231#6094—82no—
232C8×D13—82no—
233C2×#551—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1472—132no—
237#1468—132no—
238#1465D1311yescharacteristic, complemented
239#1464—131no—
240#1462—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C2×C22⋊C412yes—
253C23×C13#13112yes—
254C23×C13C23×C411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D412yes—
291C22⋊D13—24no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315Dic26—82no—
316C8×C13—42no—
317C8×C13—42no—
318#1055—42no—
319#1055—42no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322#551—262no—
323#551—262no—
324C2×#126—131no—
325C2×#126—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×#123—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#120—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C22×C22⋊C4—131no—
338C22×C22⋊C4—131no—
339#436—262no—
340#435—262no—
341#435—262no—
342C8×D4—262no—
343#432—132no—
344#431—132no—
345#407—132no—
346#407C2×D1312yescomplemented
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352#324C2×D1312yescomplemented
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357#323C2×D1311yescharacteristic
358#323C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C13C2×#13111yescharacteristic
373C22×C13#56811yescharacteristic
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13#41312yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395Dic13—21no—
396Dic13—21no—
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402C25—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4C4×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4C4×D1311yescharacteristic
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16—22no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42C4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#97—262no—
488C4×C8—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13#288011yescharacteristic
494C2×C13#288311yescharacteristic
495C2×C13C2×#41311yescharacteristic
496D13—22no—
497D13—41no—
498D13—81no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502C24—261no—
503C24—262no—
504C24—521no—
505C24—522no—
506C24—1041no—
507C24C2×C4×D1311yescharacteristic
508C24C2×C4×D1311yescharacteristic
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1041no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4D4×D1312yes—
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546M16—82no—
547M16—1042no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—131no—
572C22⋊C4—131no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—262no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—132no—
590C42—132no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C13#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—262no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—1041no—
618C23—1041no—
619C23—1044no—
620C23—1044no—
621C23C22⋊C4×D1312yes—
622C23#8816112yes—
623C23C22×C4×D1311yescharacteristic
624Q8—1042no—
625D4—44no—
626D4—264no—
627D4—522no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1312yes—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—132no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1044no—
696C22—1044no—
697C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C22C2×#8816111yescharacteristic
699C22#1171945011yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—262no—
718C2—521no—
719C2—1041no—
720C2#1312328611yescharacteristic
721C2#1312329411yescharacteristic
722C2D13×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#17422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123872C2semidirect
3. #13113204C2semidirect
4. #13113198C2semidirect
5. #13113185C2semidirect
6. #13113167C2semidirect
7. #13113161C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. #13113147C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1465C2semidirect
31. C13×#407C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718379C22semidirect
41. C13×#324C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718061C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
238. #1465D13semidirect
346. #407C2×D13semidirect
352. #324C2×D13semidirect
593. C13#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192612
#131238722
#131132042
#131131982
#131131852
#131131672
#131131612
#131131542
#131131472
D13×#3232
C13×#14652
#1742213