Finite Group Databasebeta

← #15829198

Subgroups — #15829198

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719236C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C212yesmaximal, complemented
3#13113204C212yesmaximal, complemented
4#13113203C212yesmaximal, complemented
5#13113190C212yesmaximal, complemented
6#13113175C211yesmaximal, characteristic
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113155C211yesmaximal, characteristic
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183C411yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719236—22no—
18#11719236—22no—
19C2×#88152C2211yescharacteristic
20C2×#88150C411yescharacteristic
21C2×#88143C411yescharacteristic
22C2×#88143C2211yescharacteristic
23C2×#88140C411yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88130C2211yescharacteristic
28C2×#88126C411yescharacteristic
29C2×#88124C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#431C2212yes—
32#11718587C2212yes—
33#11718489—22no—
34#11718489—22no—
35#11718380C2212yes—
36#11718380C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718340—22no—
40C8×Dic26—22no—
41C13×#324C2212yes—
42C13×#323C2211yescharacteristic
43C13×#323C2211yescharacteristic
44#11718120C2212yes—
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88183—22no—
67#88183—22no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110#88130—22no—
111#88130—22no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118C4×Dic26D412yes—
119C4×Dic26D412yes—
120C4×Dic26D412yes—
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C8×C13—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88055—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137#88043—22no—
138#17423—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C411yescharacteristic
212#6101C22⋊C411yescharacteristic
213#6101C22⋊C411yescharacteristic
214#6101C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#552—131no—
224#2984—132no—
225#1473—132no—
226#1473—132no—
227#1470—132no—
228#1466—131no—
229#1464—131no—
230#1464—131no—
231#1460—131no—
232#1458—131no—
233#1458D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13#13112yes—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288Dic26—24no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#552—262no—
295#552—262no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298C2×#126—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#125—131no—
301C2×#125—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#123—131no—
304C2×#123—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117C2×D1311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—131no—
313#446—262no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316C8×Q8—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#432—132no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#431C2×D1312yes—
323#324—132no—
324#324—132no—
325#324—132no—
326#324C2×D1312yes—
327#323—131no—
328#323—131no—
329#323—132no—
330#323—132no—
331#323C2×D1311yescharacteristic
332#323C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#13111yescharacteristic
342C22×C13#56811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C4×D1311yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42C4×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13#288011yescharacteristic
455C2×C13#288411yescharacteristic
456C2×C13C2×#41311yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—131no—
459C24C2×C4×D1311yescharacteristic
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—522no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42D4×D1312yes—
541C42D4×D1312yes—
542C13#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23#8815512yes—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554Q8—264no—
555Q8—522no—
556D4—524no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C22C2×#8815511yescharacteristic
617C22#1171945011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—261no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—1041no—
638C2#1312328211yescharacteristic
639C2#1312329811yescharacteristic
640C2D13×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#17423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13113204C2semidirect
4. #13113203C2semidirect
5. #13113190C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. #13113167C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
233. #1458D13semidirect
542. C13#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192362
#131239232
#131132042
#131132032
#131131902
#131131752
#131131702
#131131672
#131131552
#131131472
C13×#14582
#1742313