Finite Group Databasebeta

← #15829200

Subgroups — #15829200

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
2#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113206C212yesmaximal, complemented
4#13113203C212yesmaximal, complemented
5#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113176C211yesmaximal, characteristic
8#13113168C212yesmaximal, complemented
9#13113156C211yesmaximal, characteristic
10#13113148C212yesmaximal, complemented
11C13×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15#11719286—21no—
16#11719286—21no—
17#11719286—22no—
18#11719286—21no—
19#11719286—21no—
20#11719286—22no—
21C2×#88148C412yes—
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
24C2×#88143C412yes—
25C2×#88130C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2212yes—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#446—21no—
30C13×#446—22no—
31C8×Q8×C13—21no—
32C13×#432C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34C13×#431C2212yes—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718685—21no—
37#11718685—22no—
38Q8×#1055—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718586C2212yes—
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718061C2212yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718061C2212yes—
46#11718061C2212yes—
47#11718060C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2312yes—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2312yes—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88146—22no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88130—22no—
103#88130—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×#97—21no—
126C13×#97—22no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13—22no—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—22no—
136#88043—21no—
137#88043—22no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—22no—
140#17423—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C412yes—
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D412yes—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#552—131no—
220#2984—131no—
221#2984D1311yescharacteristic, complemented
222#1473—132no—
223#1473—132no—
224#1470—131no—
225#1470—131no—
226#1466—131no—
227#1464—132no—
228#1460—131no—
229#1458—132no—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#13112yes—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—42no—
281#1055—41no—
282#1055—42no—
283#1055—41no—
284#552—261no—
285#552—262no—
286#552—261no—
287#552—261no—
288#552—262no—
289#552—261no—
290C2×#126—132no—
291C2×#125—132no—
292C2×#125—131no—
293C2×#123—132no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—132no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301#446—22no—
302#446—21no—
303#446—262no—
304#446—261no—
305C8×Q8—21no—
306C8×Q8—261no—
307#432—132no—
308#432—131no—
309#432C2×D1312yes—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431—132no—
312#431—131no—
313#431C2×D1312yes—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#324—132no—
316#324—132no—
317#324—132no—
318#324—132no—
319#323—131no—
320#323—132no—
321#323—131no—
322#323—131no—
323#323—131no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C2×#13111yescharacteristic
329C22×C13#56811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13#41312yes—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
355C22×D4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8D5211yescharacteristic
382C4×Q8D5212yes—
383C4×Q8D5211yescharacteristic
384C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D1312yes—
386C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42C22×D1312yes—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1312yes—
432C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#97—22no—
434#97—21no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13#288011yescharacteristic
444C2×C13#288411yescharacteristic
445C2×C13C2×#41311yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—81no—
448C24—131no—
449C24—131no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8#610311yescharacteristic
452C2×Q8#610311yescharacteristic
453C2×Q8#610312yes—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D1312yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4#610312yes—
500C4⋊C4#610311yescharacteristic
501C4⋊C4#610311yescharacteristic
502C4⋊C4#610312yes—
503C4⋊C4#610312yes—
504C4⋊C4#610312yes—
505C4⋊C4#610312yes—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42C2×D5212yes—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5212yes—
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1312yes—
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1312yes—
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C13#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4C2×#610312yes—
566C2×C4C2×#610312yes—
567C2×C4C2×#610312yes—
568C2×C4C2×#610312yes—
569C2×C4C2×#610311yescharacteristic
570C2×C4C2×#610311yescharacteristic
571C2×C4C2×#610311yescharacteristic
572C2×C4C2×#610311yescharacteristic
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—521no—
579C8—522no—
580C8—521no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—262no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22D13×#13111yescharacteristic
594C22#1171945511yescharacteristic
595C22C22×#610311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4#1171879312yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2#1312328311yescharacteristic
615C2#1312329911yescharacteristic
616C2C2×#1171879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2984C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2984D13
hypocenterC13#17423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123925C2semidirect
3. #13113206C2semidirect
4. #13113203C2semidirect
5. #13113193C2semidirect
6. #13113191C2semidirect
8. #13113168C2semidirect
10. #13113148C2semidirect
11. C13×#2984C2semidirect
221. #2984D13semidirect
526. C13#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192862
#131239252
#131132062
#131132032
#131131932
#131131912
#131131762
#131131682
#131131562
#131131482
C13×#29842
#1742313