Finite Group Databasebeta

← #15829202

Subgroups — #15829202

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719399C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113204C212yesmaximal, complemented
5#13113204C212yesmaximal, complemented
6#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113176C211yesmaximal, characteristic
8#13113169C212yesmaximal, complemented
9#13113156C211yesmaximal, characteristic
10#13113149C212yesmaximal, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719399—22no—
14#11719399—21no—
15#11719399—21no—
16#11719399—21no—
17#11719399—21no—
18#11719399—22no—
19C2×#88152C2212yes—
20C2×#88151C411yescharacteristic
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88148C412yes—
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×#88146C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
26C2×#88144C412yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718492—21no—
34#11718491—21no—
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718362—22no—
41#11718340—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718060C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88146—22no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×Dic26D412yes—
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125C22⋊#1055C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88055—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17423—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic26C22⋊C412yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#552—131no—
220#2984—131no—
221#2984—131no—
222#1473—132no—
223#1473—132no—
224#1470—131no—
225#1470D1311yescharacteristic, complemented
226#1466—131no—
227#1464—132no—
228#1460—131no—
229#1458—132no—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#13112yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267D52—42no—
268D52—42no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—42no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—42no—
284#552—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—262no—
288#552—261no—
289#552—261no—
290C2×#126—132no—
291C2×#125—132no—
292C2×#125C2×D1311yescharacteristic
293C2×#123—132no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—132no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301#446—261no—
302#446—262no—
303#446—262no—
304#446—261no—
305C8×Q8—261no—
306C8×Q8—261no—
307#432—131no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431—131no—
312#431—132no—
313#431—132no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#324—132no—
316#324—132no—
317#324C2×D1312yes—
318#324C2×D1312yes—
319#323—131no—
320#323—132no—
321#323—131no—
322#323—131no—
323#323—131no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C2×#13111yescharacteristic
329C22×C13#56811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#41312yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1312yes—
432C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#97—21no—
434#97—262no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13#288011yescharacteristic
444C2×C13#288411yescharacteristic
445C2×C13C2×#41311yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—81no—
448C24—131no—
449C24—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D1312yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C13#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—262no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C22D13×#13111yescharacteristic
595C22#1171945511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4#1171841212yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2#1312328411yescharacteristic
615C2#1312329811yescharacteristic
616C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#17423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123926C2semidirect
3. #13123923C2semidirect
4. #13113204C2semidirect
5. #13113204C2semidirect
6. #13113192C2semidirect
8. #13113169C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
225. #1470D13semidirect
526. C13#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193992
#131239262
#131239232
#131132042
#131131922
#131131762
#131131692
#131131562
#131131492
C13×#14702
#1742313