Finite Group Databasebeta

← #15829208

Subgroups — #15829208

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719263C211yesmaximal, characteristic
2#13123871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113185C212yesmaximal, complemented
6#13113182C212yesmaximal, complemented
7#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113172C212yesmaximal, complemented
9#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C212yesmaximal, complemented
11C13×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×#88192C411yescharacteristic
15C2×#88183C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
17#11719263—21no—
18#11719263—22no—
19#11719263—21no—
20#11719263—21no—
21#11719263—22no—
22#11719263—21no—
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
25C2×#88138C412yes—
26C2×#88133C412yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#436—21no—
30C13×#435—22no—
31C8×D4×C13—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#431C2211yescharacteristic
34C13×#407C2212yes—
35C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718868C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718673—21no—
39#11718672—22no—
40D4×#1055—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718061C2212yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718061C2212yes—
46#11718061C2212yes—
47#11718060C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2312yes—
55C22×C22⋊D13C2×C412yes—
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C412yes—
61C2×C13×M16—22no—
62C22×C8×C13—22no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103C2×C412yes—
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C412yes—
95C2×#6101C2×C412yes—
96C2×#6101C2312yes—
97C2×C4×Dic13C2×C412yes—
98C2×#6099—22no—
99C22×#1055—22no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17424—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C23×D13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22⋊C412yes—
148C22×C4×C13—82no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—41no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—82no—
181C13×M16—82no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—82no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—82no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—82no—
226C2×#553—131no—
227#2974—131no—
228#2974D1311yescharacteristic, complemented
229#1470—131no—
230#1470—131no—
231#1468—132no—
232#1468—132no—
233#1466—131no—
234#1465—132no—
235#1460—131no—
236#1459—132no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C23×C13C23×C411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13#13112yes—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—42no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#1055—41no—
301#553—261no—
302#553—262no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#553—262no—
306#553—261no—
307C2×#126—132no—
308C2×#125—131no—
309C2×#123—132no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×#121—132no—
313C2×C4×D4—132no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C2×#117—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318#436—21no—
319#436—261no—
320#435—22no—
321#435—262no—
322C8×D4—21no—
323C8×D4—261no—
324#432—131no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#431—131no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#407—132no—
329#407C2×D1312yes—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
332#324—132no—
333#324—132no—
334#324—132no—
335#324—132no—
336#323—131no—
337#323—132no—
338#323—131no—
339#323—131no—
340#323—131no—
341#323—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13C2×#13111yescharacteristic
354C22×C13#56811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13#41312yes—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4C4×D1311yescharacteristic
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4C22×D1312yes—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—262no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4D5211yescharacteristic
420C4×D4D5212yes—
421C4×D4D5211yescharacteristic
422C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×D4C22⋊D1312yes—
424C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
444C2×C42—132no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
460#97—21no—
461#97—261no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#288011yescharacteristic
469C2×C13#288311yescharacteristic
470C2×C13C2×#41311yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473C24—131no—
474C24—131no—
475C24C2×C4×D1312yes—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4#610311yescharacteristic
489C2×D4#610311yescharacteristic
490C2×D4#610312yes—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1312yes—
508C22×C4C2×D5212yes—
509C22×C4C2×D5212yes—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513M16—82no—
514M16—1042no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—1042no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4#610312yes—
536C4⋊C4#610311yescharacteristic
537C4⋊C4#610311yescharacteristic
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4#610312yes—
549C22⋊C4#610312yes—
550C22⋊C4#610312yes—
551C22⋊C4#610312yes—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42C2×D5211yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C13#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×#610312yes—
574C23C2×#610312yes—
575C23C22×C4×D1311yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4C2×#610312yes—
610C2×C4C2×#610312yes—
611C2×C4C2×#610311yescharacteristic
612C2×C4C2×#610311yescharacteristic
613C2×C4C2×#610311yescharacteristic
614C2×C4C2×#610311yescharacteristic
615C2×C4C22×D5211yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—521no—
621C8—522no—
622C8—521no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—262no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22D13×#13111yescharacteristic
644C22#1171945511yescharacteristic
645C22C22×#610311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4#1171879312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1312328311yescharacteristic
665C2#1312329611yescharacteristic
666C2C2×#1171879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2974C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719263C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2974D13
hypocenterC13#17424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123871C2semidirect
3. #13113193C2semidirect
4. #13113191C2semidirect
5. #13113185C2semidirect
6. #13113182C2semidirect
7. #13113176C2semidirect
8. #13113172C2semidirect
9. #13113156C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C13×#2974C2semidirect
228. #2974D13semidirect
558. C13#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192632
#131238712
#131131932
#131131912
#131131852
#131131822
#131131762
#131131722
#131131562
#131131522
C13×#29742
#1742413