Finite Group Databasebeta

← #15829210

Subgroups — #15829210

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113183C212yesmaximal, complemented
6#13113183C212yesmaximal, complemented
7#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113173C212yesmaximal, complemented
9#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113153C212yesmaximal, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719400—21no—
14#11719400—22no—
15#11719400—21no—
16#11719400—21no—
17#11719400—21no—
18#11719400—22no—
19C2×#88152C412yes—
20C2×#88149C411yescharacteristic
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88149C412yes—
23C2×#88148C2212yes—
24C2×#88147C2212yes—
25C2×#88146C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718499—21no—
34#11718497—22no—
35#11718495—21no—
36#11718387C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718367—22no—
41#11718349—21no—
42C8×D52—21no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718120C2212yes—
47#11718060C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C412yes—
55C22×D52C2×C412yes—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C412yes—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×#6094—22no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88146—22no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D412yes—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17424—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C412yes—
143C23×D13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D52C22⋊C412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222#6094—82no—
223#6094—82no—
224C8×D13—82no—
225C8×D13—82no—
226C2×#553—131no—
227#2974—131no—
228#2974—131no—
229#1470—131no—
230#1470D1311yescharacteristic, complemented
231#1468—132no—
232#1468—132no—
233#1466—131no—
234#1465—132no—
235#1460—131no—
236#1459—132no—
237C23×C13C23×C411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252C22×D13C2×C22⋊C412yes—
253C22×D13#13112yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—44no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#1055—41no—
301#553—261no—
302#553—261no—
303#553—262no—
304#553—262no—
305#553—261no—
306#553—261no—
307C2×#126—132no—
308C2×#125C2×D1311yescharacteristic
309C2×#123—132no—
310C2×#121—132no—
311C2×#121—131no—
312C2×#121—131no—
313C2×C4×D4—132no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×#117—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#435—262no—
321#435—262no—
322C8×D4—261no—
323C8×D4—261no—
324#432—131no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#431—131no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#407—132no—
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×C22⋊C8—132no—
332#324—132no—
333#324—132no—
334#324C2×D1312yes—
335#324C2×D1312yes—
336#323—131no—
337#323—132no—
338#323—131no—
339#323—131no—
340#323—131no—
341#323—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#13111yescharacteristic
346C22×C13#56811yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13#41312yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—132no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—262no—
387C22×C8—262no—
388C22×C8—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
460#97—21no—
461#97—261no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13#288011yescharacteristic
467C2×C13#288311yescharacteristic
468C2×C13C2×#41311yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—81no—
473C24—132no—
474C24—131no—
475C24—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—1042no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1042no—
507C22×C4—1042no—
508C22×C4C2×C4×D1312yes—
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513M16—1042no—
514M16—1042no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—1042no—
522C2×C8—1042no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C13#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23C22×C4×D1311yescharacteristic
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—521no—
621C8—522no—
622C8—521no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22D13×#13111yescharacteristic
645C22#1171945511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4#1171841212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—522no—
661C2—522no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1312328411yescharacteristic
665C2#1312329511yescharacteristic
666C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719400C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#17424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13123870C2semidirect
4. #13113192C2semidirect
5. #13113183C2semidirect
6. #13113183C2semidirect
7. #13113176C2semidirect
8. #13113173C2semidirect
9. #13113156C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
230. #1470D13semidirect
558. C13#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194002
#131238732
#131238702
#131131922
#131131832
#131131762
#131131732
#131131562
#131131532
C13×#14702
#1742413