Finite Group Databasebeta

← #15829216

Subgroups — #15829216

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113186C212yesmaximal, complemented
6#13113186C212yesmaximal, complemented
7#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113175C212yesmaximal, complemented
9#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113155C212yesmaximal, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C411yescharacteristic
13C22×#6129C411yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C411yescharacteristic
16C2×#88192C411yescharacteristic
17#11719382—22no—
18#11719382—21no—
19#11719382—21no—
20#11719382—21no—
21#11719382—21no—
22#11719382—22no—
23C2×#88139C2212yes—
24C2×#88138C412yes—
25C2×#88135C2212yes—
26C2×#88132C412yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718492—21no—
34#11718491—21no—
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718362—22no—
41#11718340—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#323C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718117C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718060C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718060C2211yescharacteristic
50#11718060C2211yescharacteristic
51#11718060C2211yescharacteristic
52#11718060C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C412yes—
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C23×Dic13C2×C412yes—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×Q8×D13—44no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—44no—
66C22×D52C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2×C412yes—
70C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
71C22×Dic26C2×C412yes—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
77C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
80#88200—22no—
81#88200—21no—
82#88200—21no—
83#88192—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86C2×#6103C2×C412yes—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C412yes—
92C2×#6101C2×C412yes—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C4×Dic26D412yes—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C22⋊#1055C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17425—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C412yes—
144C23×D13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—48no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—44no—
174#6129—48no—
175#6129—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—44no—
193C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic26C22⋊C412yes—
195C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225#6101C22⋊C412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#548—131no—
234#2984—131no—
235#2984—131no—
236#1469—132no—
237#1469—132no—
238#1469—131no—
239#1469D1311yescharacteristic, complemented
240#1466—131no—
241#1466—132no—
242#1460—131no—
243#1460—132no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13#13112yes—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293D52—42no—
294D52—42no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—44no—
301Dic26—22no—
302Dic26—24no—
303Dic26—44no—
304Dic26—44no—
305Dic26#10014yes—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—42no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—42no—
312C22×#41—131no—
313C23×Q8—131no—
314#548—261no—
315#548—261no—
316#548—262no—
317#548—262no—
318#548—261no—
319#548—261no—
320C2×#124—132no—
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8—132no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—132no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×D4—132no—
328C2×C4×D4—131no—
329#446—261no—
330#446—262no—
331#446—262no—
332#446—261no—
333C8×Q8—261no—
334C8×Q8—261no—
335#432—131no—
336#432—132no—
337#432—132no—
338#432C2×D1311yescharacteristic
339#431—131no—
340#431—132no—
341#431—132no—
342#431C2×D1311yescharacteristic
343#323—132no—
344#323—132no—
345#323—131no—
346#323—132no—
347#323—131no—
348#323—131no—
349#323—131no—
350#323—132no—
351#323C2×D1312yes—
352#323C2×D1312yes—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13C2×#13111yescharacteristic
362C22×C13#56811yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13C2×#10012yes—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13C2×#10014yes—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—524no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—524no—
396C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
397C22×D4—132no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4C4×D1311yescharacteristic
401C23×C4—132no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—131no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
451C2×C42—132no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—261no—
461C22⋊C8—131no—
462C22⋊C8—131no—
463C22⋊C8—132no—
464C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D1312yes—
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467#97—21no—
468#97—262no—
469#97—262no—
470#97—261no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—262no—
473C4×C8—262no—
474C4×C8—261no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#288011yescharacteristic
479C2×C13#288411yescharacteristic
480C2×C13C22×#10011yescharacteristic
481D13—42no—
482D13—81no—
483C24—131no—
484C24—131no—
485C24C2×C4×D1312yes—
486#41—524no—
487#41—528no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—528no—
501C2×Q8—524no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—261no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C13#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C22×C4×D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—134no—
593Q8—264no—
594Q8—262no—
595Q8—524no—
596Q8—524no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C8—522no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—262no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C22D13×#13111yescharacteristic
661C22#1171945511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—134no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4D13×#10012yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—522no—
679C2—1041no—
680C2#1312328411yescharacteristic
681C2#1312329811yescharacteristic
682C2C2×D13×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719382C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#17425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123926C2semidirect
3. #13123923C2semidirect
4. #13113188C2semidirect
5. #13113186C2semidirect
6. #13113186C2semidirect
7. #13113176C2semidirect
8. #13113175C2semidirect
9. #13113156C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
239. #1469D13semidirect
573. C13#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
#131239262
#131239232
#131131882
#131131862
#131131762
#131131752
#131131562
#131131552
C13×#14692
#1742513