Subgroups — #15829217

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113188	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13113177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#548	—	2	6	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#11718685	—	2	6	no	—
16	Q₈×#1055	—	2	2	no	—
17	#11718587	C₂²	1	6	yes	—
18	#11718586	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718117	C₂²	1	3	yes	—
21	#11718117	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718117	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
40	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
55	#88043	—	2	6	no	—
56	C₄×#1055	—	2	6	no	—
57	#17425	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
61	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	6	no	—
97	C₂×#548	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#2984	—	13	2	no	—
99	#1469	—	13	6	no	—
100	#1466	—	13	3	no	—
101	#1460	—	13	3	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
116	Q₈×C₁₃	#100	1	4	yes	—
117	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	#1055	—	4	2	no	—
137	#1055	—	4	6	no	—
138	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#548	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	6	no	—
142	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	3	yes	—
144	C₂×#121	Dic₁₃	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
147	#446	—	26	6	no	—
148	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
149	#432	—	13	6	no	—
150	#431	—	13	6	no	—
151	#323	—	13	1	no	—
152	#323	—	13	3	no	—
153	#323	—	13	6	no	—
154	#323	—	13	6	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
175	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	6	yes	—
176	C₂×#41	—	2	3	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
188	#124	—	2	6	no	—
189	#124	—	2	6	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
192	#121	—	2	6	no	—
193	#121	—	2	6	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	6	no	—
197	C₄×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
208	#97	—	26	6	no	—
209	C₄×C₈	—	26	6	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
214	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	12	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄	—	4	3	no	—
234	C₂×D₄	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
256	C₁₃	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	3	no	—
260	C₂³	—	2	3	no	—
261	C₂³	—	2	3	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	#88202	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	6	no	—
269	Q₈	—	4	6	no	—
270	Q₈	—	4	6	no	—
271	Q₈	#88073	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	12	no	—
273	D₄	—	4	6	no	—
274	D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₈	—	52	2	no	—
292	C₈	—	52	6	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	8	3	no	—
304	C₂²	—	8	3	no	—
305	C₂²	C₂×#88202	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719524	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	6	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	3	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	3	no	—
313	C₄	C₂×#88073	1	6	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	3	no	—
318	C₂	#13123285	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#548	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123925	C₂	semidirect
2. #13113188	C₂	semidirect
3. #13113177	C₂	semidirect
4. #13113157	C₂	semidirect
256. C₁₃	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123925	2
#13113188	2
#13113177	2
#13113157	2
C₂×C₁₃×#548	2
#17425	13