Finite Group Databasebeta

← #15829242

Subgroups — #15829242

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113202C212yesmaximal, complemented
5#13113202C212yesmaximal, complemented
6#13113188C211yesmaximal, characteristic
7#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113167C212yesmaximal, complemented
9#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113147C212yesmaximal, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
14C2×#88198C411yescharacteristic
15C2×#88190C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
17#11719376—22no—
18#11719376—21no—
19#11719376—21no—
20#11719376—21no—
21#11719376—21no—
22#11719376—22no—
23C2×#88133C412yes—
24C2×#88133C2212yes—
25C2×#88132C412yes—
26C2×#88131C2212yes—
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718492—21no—
34#11718491—21no—
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718362—22no—
41#11718340—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#323C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718117C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718061C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718061C2211yescharacteristic
50#11718061C2211yescharacteristic
51#11718061C2211yescharacteristic
52#11718061C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C412yes—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88190—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D412yes—
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26D411yescharacteristic
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125C22⋊#1055C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88055—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17428—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic26C22⋊C412yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101C22⋊C412yes—
203#6101C22⋊C412yes—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C412yes—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#556—131no—
220#2984—131no—
221#2984—131no—
222#1473—132no—
223#1473—132no—
224#1469—131no—
225#1469D1311yescharacteristic
226#1467—131no—
227#1464—132no—
228#1461—131no—
229#1458—132no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13C23×C411yescharacteristic
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13#13112yes—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282#556—261no—
283#556—261no—
284#556—262no—
285#556—262no—
286#556—261no—
287#556—261no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×#126—132no—
290C2×#126—132no—
291C2×#124—131no—
292C2×#124C2×D1311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—132no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—132no—
299#446—261no—
300#446—262no—
301#446—262no—
302#446—261no—
303C8×Q8—261no—
304C8×Q8—261no—
305#432—131no—
306#432—132no—
307#432—132no—
308#432C2×D1311yescharacteristic
309#431—131no—
310#431—132no—
311#431—132no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#324—131no—
314#324—132no—
315#324—131no—
316#324—131no—
317#324—131no—
318#324—132no—
319#323—132no—
320#323—132no—
321#323C2×D1312yes—
322#323C2×D1312yes—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C2×#13111yescharacteristic
332C22×C13#56811yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#41312yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
351C22×D4C4×D1311yescharacteristic
352C23×C4—132no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D1312yes—
426C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#97—21no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—262no—
433C4×C8—262no—
434C4×C8—261no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#288011yescharacteristic
439C2×C13#288411yescharacteristic
440C2×C13C2×#41311yescharacteristic
441C24C2×C4×D1312yes—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C13#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23C22×C4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580C22D13×#13111yescharacteristic
581C22#1171945511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—262no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4#1171840612yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2#1312328411yescharacteristic
601C2#1312329811yescharacteristic
602C2C2×#1171840611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#17428
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123926C2semidirect
3. #13123923C2semidirect
4. #13113202C2semidirect
5. #13113202C2semidirect
7. #13113179C2semidirect
8. #13113167C2semidirect
9. #13113159C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
519. C13#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
#131239262
#131239232
#131132022
#131131882
#131131792
#131131672
#131131592
#131131472
C13×#14692
#1742813