Finite Group Databasebeta

← #15829250

Subgroups — #15829250

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113181C212yesmaximal, complemented
6#13113181C212yesmaximal, complemented
7#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113171C212yesmaximal, complemented
9#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113151C212yesmaximal, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88201C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
15C2×#88194C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
17#11719386—21no—
18#11719386—22no—
19#11719386—21no—
20#11719386—21no—
21#11719386—21no—
22#11719386—22no—
23C2×#88140C412yes—
24C2×#88139C412yes—
25C2×#88137C2212yes—
26C2×#88135C2212yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718499—21no—
34#11718497—22no—
35#11718495—21no—
36#11718387C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718367—22no—
41#11718349—21no—
42C8×D52—21no—
43C13×#323C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718117C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47#11718061C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718061C2211yescharacteristic
50#11718061C2211yescharacteristic
51#11718061C2211yescharacteristic
52#11718061C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C412yes—
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C23×Dic13C2×C412yes—
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C412yes—
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88140—22no—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52D412yes—
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D412yes—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17429—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C412yes—
142C23×D13C22×C412yes—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—82no—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103C22⋊C412yes—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222#6094—82no—
223#6094—82no—
224C8×D13—82no—
225C8×D13—82no—
226C2×#559—131no—
227#2974—131no—
228#2974—131no—
229#1469—131no—
230#1469D1311yescharacteristic, complemented
231#1468—132no—
232#1468—132no—
233#1467—131no—
234#1465—132no—
235#1461—131no—
236#1459—132no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248C22×D13C2×C22⋊C412yes—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13#13112yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—42no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—42no—
298#1055—41no—
299#559—261no—
300#559—261no—
301#559—262no—
302#559—262no—
303#559—261no—
304#559—261no—
305C2×#127—131no—
306C2×#124—131no—
307C2×#124—132no—
308C2×#124C2×D1311yescharacteristic
309C2×#123—132no—
310C2×#123—132no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316#436—261no—
317#436—261no—
318#435—262no—
319#435—262no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4—261no—
322#432—131no—
323#432C2×D1311yescharacteristic
324#431—131no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326#407—132no—
327#407—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330#324—131no—
331#324—132no—
332#324—131no—
333#324—131no—
334#324—131no—
335#324—132no—
336#323—132no—
337#323—132no—
338#323C2×D1312yes—
339#323C2×D1312yes—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×#13111yescharacteristic
349C22×C13#56811yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13#41312yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
373C22×D4—132no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4C4×D1311yescharacteristic
377C23×C4—132no—
378C23×C4—132no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#127—262no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
435C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—131no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
454#97—21no—
455#97—261no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—261no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#288011yescharacteristic
462C2×C13#288311yescharacteristic
463C2×C13C2×#41311yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—42no—
466C24—132no—
467C24C2×C4×D1312yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—521no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1312yes—
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506M16—1042no—
507M16—1042no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—1042no—
515C2×C8—1042no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C13#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—132no—
558C23—132no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23C22×C4×D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—524no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—521no—
612C8—522no—
613C8—521no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22D13×#13111yescharacteristic
631C22#1171945511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4#1171840612yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—522no—
649C2—522no—
650C2#1312328411yescharacteristic
651C2#1312329511yescharacteristic
652C2C2×#1171840611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#17429
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13123870C2semidirect
4. #13113188C2semidirect
5. #13113181C2semidirect
6. #13113181C2semidirect
7. #13113179C2semidirect
8. #13113171C2semidirect
9. #13113159C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
230. #1469D13semidirect
551. C13#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193862
#131238732
#131238702
#131131882
#131131812
#131131792
#131131712
#131131592
#131131512
C13×#14692
#1742913