Finite Group Databasebeta

← #15829252

Subgroups — #15829252

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719264C211yesmaximal, characteristic
2#13123872C212yesmaximal, complemented
3#13113186C212yesmaximal, complemented
4#13113185C212yesmaximal, complemented
5#13113181C212yesmaximal, complemented
6#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88194C411yescharacteristic
14C2×#88190C411yescharacteristic
15C2×#88183C411yescharacteristic
16C2×#88183C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19#11719264—22no—
20#11719264—22no—
21#11719264—22no—
22#11719264—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88139C411yescharacteristic
26C2×#88139C2211yescharacteristic
27C2×#88137C411yescharacteristic
28C2×#88137C2211yescharacteristic
29C2×#88129C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
31C13×#407C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33#11718789—22no—
34#11718788—22no—
35#11718391—22no—
36#11718387C2212yes—
37#11718386—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41C13×#324C2211yescharacteristic
42C13×#324C2211yescharacteristic
43C13×#323C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718061C2212yes—
48#11718061C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718060C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88194—22no—
75#88194—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13D412yes—
87C4×C22⋊D13D412yes—
88C4×C22⋊D13D412yes—
89C4×C22⋊D13D412yes—
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2×C411yescharacteristic
94C2×#6103C2×C411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88129—22no—
121#88129—22no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊#1055—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#17429—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—41no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—41no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—42no—
188C13×M16—82no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C411yescharacteristic
217#6101C22⋊C411yescharacteristic
218#6101C22⋊C411yescharacteristic
219#6101C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—82no—
231#6094—82no—
232C8×D13—82no—
233C2×#559—131no—
234#2974—132no—
235#1469—132no—
236#1468—132no—
237#1468—132no—
238#1467—131no—
239#1465—131no—
240#1465D1311yescharacteristic, complemented
241#1461—131no—
242#1459—131no—
243#1459—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C2×C22⋊C412yes—
254C23×C13C23×C411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13C2×C22⋊C412yes—
265D4×C13—44no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13#13112yes—
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D52—44no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—81no—
309Dic26—44no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315#1055—42no—
316#559—262no—
317#559—262no—
318#559—262no—
319#559—262no—
320C2×#127—131no—
321C2×#124—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335#436—262no—
336#435—262no—
337#435—262no—
338C8×D4—262no—
339#432—132no—
340#431—132no—
341#407—132no—
342#407C2×D1312yes—
343C2×C22⋊C8—132no—
344C2×C22⋊C8—132no—
345#324—131no—
346#324—131no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#324C2×D1311yescharacteristic
350#324C2×D1311yescharacteristic
351#323—132no—
352#323—132no—
353#323—132no—
354#323C2×D1312yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13C2×#13111yescharacteristic
369C22×C13#56811yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—22no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13#41312yes—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4C4×D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4C4×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8—262no—
410#127—262no—
411#127—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—262no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8C22×D1312yes—
478C22⋊C8C22×D1312yes—
479#97—262no—
480C4×C8—262no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#288011yescharacteristic
486C2×C13#288311yescharacteristic
487C2×C13C2×#41311yescharacteristic
488D13—42no—
489D13—81no—
490C24—131no—
491C24—131no—
492C24C2×C4×D1311yescharacteristic
493C24C2×C4×D1311yescharacteristic
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—522no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539M16—82no—
540M16—1042no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—1042no—
546C2×C8—1042no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—132no—
561C22⋊C4—132no—
562C22⋊C4—132no—
563C22⋊C4—132no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C13#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C22⋊C4×D1312yes—
605C23C22×C4×D1311yescharacteristic
606Q8—524no—
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609D4—44no—
610D4—264no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8816112yes—
652C2×C4C2×D4×D1312yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
680C22C2×#8816111yescharacteristic
681C22#1171945011yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—132no—
689C4—262no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—522no—
701C2—1041no—
702C2#1312328611yescharacteristic
703C2#1312329411yescharacteristic
704C2D13×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#17429
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123872C2semidirect
3. #13113186C2semidirect
4. #13113185C2semidirect
5. #13113181C2semidirect
6. #13113178C2semidirect
7. #13113173C2semidirect
8. #13113158C2semidirect
9. #13113154C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1465C2semidirect
240. #1465D13semidirect
584. C13#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192642
#131238722
#131131862
#131131852
#131131812
#131131782
#131131732
#131131582
#131131542
#131131532
C13×#14652
#1742913