Subgroups — #15829255

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113193	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113191	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13113179	C₂	1	3	yes	maximal
6	#13113159	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₃×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11719274	—	2	1	no	—
12	#11719274	—	2	3	no	—
13	#11719274	—	2	1	no	—
14	#11719274	—	2	3	no	—
15	C₂×#88144	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#88142	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×#88124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₁₃×#446	—	2	3	no	—
20	C₈×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#432	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₃×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#11718685	—	2	3	no	—
24	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
25	#11718587	C₂²	1	3	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718061	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718061	C₂²	1	3	yes	—
29	#11718061	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718061	C₂²	1	3	yes	—
31	#11718061	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#88144	—	2	6	no	—
53	#88144	—	2	3	no	—
54	#88144	—	2	3	no	—
55	#88142	—	2	6	no	—
56	#88142	—	2	3	no	—
57	#88142	—	2	3	no	—
58	#88124	—	2	3	no	—
59	#88124	—	2	3	no	—
60	#88124	—	2	3	no	—
61	#88124	—	2	3	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₁₃×#97	—	2	3	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
76	#88043	—	2	3	no	—
77	C₄×#1055	—	2	3	no	—
78	#17430	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
108	#6101	—	2	6	no	—
109	#6101	—	2	6	no	—
110	#6101	—	2	1	no	—
111	#6101	—	2	1	no	—
112	#6101	—	2	3	no	—
113	#6101	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
118	C₂×#1055	—	2	1	no	—
119	C₂×#1055	—	2	3	no	—
120	C₂×#557	—	13	1	no	—
121	#2984	—	13	1	no	—
122	#2984	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#1470	—	13	3	no	—
124	#1470	—	13	3	no	—
125	#1467	—	13	3	no	—
126	#1461	—	13	3	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
129	Q₈×C₁₃	#101	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
150	Dic₂₆	—	4	6	no	—
151	Dic₂₆	—	4	6	no	—
152	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	3	no	—
154	#1055	—	4	1	no	—
155	#1055	—	4	3	no	—
156	#557	—	26	1	no	—
157	#557	—	26	3	no	—
158	#557	—	26	1	no	—
159	#557	—	26	3	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
161	C₂×#125	—	13	3	no	—
162	C₂×#125	—	13	3	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#446	—	2	3	no	—
168	#446	—	26	3	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
171	#432	—	13	3	no	—
172	#432	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
173	#431	—	13	3	no	—
174	#431	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
175	#324	—	13	1	no	—
176	#324	—	13	3	no	—
177	#324	—	13	3	no	—
178	#324	—	13	3	no	—
179	#324	—	13	6	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	6	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	4	3	no	—
193	Dic₁₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₃	—	4	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
200	#125	—	26	6	no	—
201	#125	—	26	3	no	—
202	#125	—	26	3	no	—
203	#125	—	26	3	no	—
204	#125	—	26	3	no	—
205	#125	—	26	3	no	—
206	#125	—	26	3	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
208	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
210	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
214	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
215	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	D₅₂	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	3	yes	—
226	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
237	#97	—	2	3	no	—
238	#97	—	26	3	no	—
239	C₄×C₈	—	2	3	no	—
240	C₄×C₈	—	26	3	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
251	C₂×Q₈	#6103	1	3	yes	—
252	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	3	no	—
262	C₂×C₈	—	26	1	no	—
263	C₂×C₈	—	26	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
276	C₄⋊C₄	#6103	1	6	yes	—
277	C₄⋊C₄	#6103	1	3	yes	—
278	C₄⋊C₄	#6103	1	3	yes	—
279	C₄²	—	26	3	no	—
280	C₄²	—	26	3	no	—
281	C₄²	—	26	3	no	—
282	C₄²	—	26	3	no	—
283	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
284	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
287	C₁₃	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	6	no	—
290	Q₈	—	52	6	no	—
291	Q₈	—	52	6	no	—
292	Q₈	#88064	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	3	no	—
301	C₂×C₄	—	26	3	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	3	no	—
304	C₂×C₄	—	26	3	no	—
305	C₂×C₄	—	52	1	no	—
306	C₂×C₄	—	52	3	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	3	no	—
315	C₈	—	52	1	no	—
316	C₈	—	52	3	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11719455	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	3	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	3	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	—	52	3	no	—
329	C₄	—	52	1	no	—
330	C₄	—	52	3	no	—
331	C₄	C₂×#88064	1	6	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#13123283	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2984	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
287. C₁₃	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719274	2
#13123925	2
#13113193	2
#13113191	2
#13113179	2
#13113159	2
C₁₃×#2984	2
#17430	13