Finite Group Databasebeta

← #15829293

Subgroups — #15829293

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113222C214yesmaximal, complemented
8#13113217C214yesmaximal, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131—21no—
17C4×#6131C412yes—
18C4×#6131C412yes—
19C4×#6131C2212yes—
20C4×#6131C2212yes—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C411yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88146C411yescharacteristic
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718494—21no—
34#11718494C2212yescomplemented
35D13×C4⋊C8—21no—
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718379—21no—
40#11718379—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346C2212yescomplemented
43C4×C8×D13—21no—
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131C818yescomplemented
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6131C2×C412yes—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146C2×C412yes—
103#88146C2×C412yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2312yes—
112C42×D13—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17437—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2×C814yescomplemented
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158#6131—28no—
159#6131—28no—
160#6131—24no—
161#6131—24no—
162#6131C2×C818yescomplemented
163#6131C2×C818yescomplemented
164C2×D52—28no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×C814yescomplemented
170C2×D52C22×C412yes—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×C814yes—
189C2×C4×D13M1614yes—
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C8×D13—44no—
237C8×D13—44no—
238C2×C4×#41—131no—
239C2×#431—131no—
240C2×#431—131no—
241#1479—131no—
242#1479D1311yescharacteristic, complemented
243#1478—131no—
244#1478—131no—
245#1477—134no—
246#1476—134no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13C22⋊C814yes—
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13C22×C814yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×C812yes—
270C2×C4×C13C2×M1612yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C22⋊C814yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D52—28no—
286D52—28no—
287D52—22no—
288D52—24no—
289D52C22×C814yes—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—28no—
293C4×D13—28no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13C22⋊C814yes—
305C4×D13C22⋊C814yes—
306C4×D13C22×C812yes—
307C4×D13C22×C812yes—
308C4×D13C2×M1612yes—
309C4×D13C2×M1612yes—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C22×#41—131no—
315C4×#41—132no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41—132no—
319C4×#41—261no—
320C4×#41—261no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—261no—
328C2×C4×D4—261no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—261no—
331C22×C42—131no—
332C22×C42—261no—
333#431—131no—
334#431—132no—
335#431—131no—
336#431—132no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339#431—261no—
340#431—261no—
341#431C2×D1311yescharacteristic
342#431C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—132no—
344C2×C4⋊C8—261no—
345C2×C22⋊C8—261no—
346C2×C22⋊C8—261no—
347C2×C4×C8—132no—
348C2×C4×C8—261no—
349Q8⋊C8—134no—
350Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
351D4⋊C8—134no—
352D4⋊C8—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13C2×C22⋊C812yes—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—24no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—48no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13C2×C22⋊C812yes—
367C2×D13C2×C22⋊C812yes—
368C4×C13—24no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13C2×C22⋊C812yes—
374C4×C13C23×C811yescharacteristic
375C4×C13C22×M1611yescharacteristic
376C4×C13#57512yes—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13C2×C22⋊C812yes—
382Dic13C2×C22⋊C812yes—
383Dic13#42112yes—
384C2×#41—138no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—264no—
390C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C22×C8—262no—
400C22×C8—262no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C4×D1312yes—
408C4×Q8C22×D1312yes—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42—262no—
455C2×C42—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8C22×D1312yes—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—262no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—132no—
473C4×C8—262no—
474C4×C8—262no—
475C4×C8—261no—
476C4×C8C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
479C2×C13#289611yescharacteristic
480C2×C13C2×#42111yescharacteristic
481D13—22no—
482D13—22no—
483D13—44no—
484C24—131no—
485C24—261no—
486#41—138no—
487#41—138no—
488#41—264no—
489#41—264no—
490#41—268no—
491#41—268no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8C8×D1314yescomplemented
495C2×Q8C2×C4×D1312yes—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—268no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—262no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—524no—
542C2×C8—524no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42C2×C4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1743711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—134no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—24no—
592Q8C2×C8×D1314yes—
593D4—134no—
594D4—268no—
595D4—268no—
596D4—262no—
597D4—264no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—134no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—134no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—268no—
620C2×C4—268no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×C8×D1312yes—
639C2×C4M16×D1312yes—
640C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—132no—
650C22—132no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—264no—
656C22—524no—
657C22—528no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22D13×C22⋊C812yes—
661C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—132no—
668C4—132no—
669C4—132no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4D13×C22⋊C812yes—
675C4C22×C8×D1311yescharacteristic
676C4C2×M16×D1311yescharacteristic
677C4#1171948212yes—
678C2—22no—
679C2—262no—
680C2—262no—
681C2—524no—
682C2C2×D13×C22⋊C811yescharacteristic
683C2#1312335411yescharacteristic
684C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#17437
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113231C2semidirect
5. #13113228C2semidirect
6. #13113226C2semidirect
7. #13113222C2semidirect
8. #13113217C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
34. #11718494C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
42. #11718346C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
53. C2×#6131C8semidirect
147. C2×Q8×C13C2×C8semidirect
162. #6131C2×C8semidirect
163. #6131C2×C8semidirect
169. C2×D52C2×C8semidirect
242. #1479D13semidirect
350. Q8⋊C8C2×D13semidirect
494. C2×Q8C8×D13semidirect
579. C13#17437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
D13×#4312
#131132312
#131132282
#131132262
#131132222
#131132172
C13×#14792
#1743713