Subgroups — #15829297

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₃×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719532	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719279	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719250	—	2	2	no	—
18	#11719250	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719228	—	2	1	no	—
22	#11719228	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11719226	—	2	1	no	—
24	#11719226	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6127	—	2	1	no	—
26	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
32	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718386	—	2	2	no	—
37	C₈×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₈×D₅₂	—	2	1	no	—
39	#11718346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Q₈⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718075	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718075	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#88256	—	2	4	no	—
55	#88256	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6127	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#6103	—	2	1	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	#88180	—	2	1	no	—
86	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
92	#88147	—	2	2	no	—
93	#88147	—	2	2	no	—
94	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#88146	—	2	2	no	—
97	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88135	—	2	2	no	—
101	#88135	—	2	2	no	—
102	#88135	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
117	#88126	—	2	2	no	—
118	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
132	#88060	—	2	2	no	—
133	#88060	—	2	2	no	—
134	#88054	—	2	2	no	—
135	#88054	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#17438	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	#6131	—	2	4	no	—
161	#6131	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
162	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
163	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
165	#6127	—	2	8	no	—
166	#6127	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	#6127	M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#6103	—	2	2	no	—
211	#6103	—	2	2	no	—
212	#6103	—	2	2	no	—
213	#6103	—	2	2	no	—
214	#6103	—	2	2	no	—
215	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#6101	—	2	2	no	—
223	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#1055	—	2	2	no	—
231	C₂×#1055	—	2	2	no	—
232	C₂×#1055	—	8	1	no	—
233	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₈×D₁₃	—	8	2	no	—
235	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
236	#2988	—	13	1	no	—
237	C₈×#41	—	13	1	no	—
238	#1478	—	13	1	no	—
239	#1478	—	13	2	no	—
240	#1477	—	13	2	no	—
241	#1477	—	13	1	no	—
242	#1476	—	13	2	no	—
243	#1476	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
245	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
260	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₅₂	—	2	8	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
291	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
301	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
302	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
304	Dic₂₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
307	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
308	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
309	#1055	—	4	2	no	—
310	#1055	—	4	2	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
312	#520	—	13	1	no	—
313	#520	—	13	1	no	—
314	#520	—	13	2	no	—
315	#520	—	26	1	no	—
316	#518	—	13	2	no	—
317	#518	—	13	1	no	—
318	#518	—	26	1	no	—
319	#518	—	26	2	no	—
320	C₄×#41	—	13	1	no	—
321	C₄×#41	—	13	2	no	—
322	C₄×#41	—	26	1	no	—
323	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
328	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
329	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
330	C₈×D₄	—	26	1	no	—
331	C₈×D₄	—	26	1	no	—
332	C₈×D₄	—	26	2	no	—
333	C₈×D₄	—	26	2	no	—
334	#431	—	13	1	no	—
335	#431	—	13	2	no	—
336	#431	—	13	2	no	—
337	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
343	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
346	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
347	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
348	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
349	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
350	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
378	Dic₁₃	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
382	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
384	C₂×#41	—	13	1	no	—
385	C₂×#41	—	13	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	1	no	—
387	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	13	2	no	—
407	C₄×D₄	—	13	2	no	—
408	C₄×D₄	—	13	2	no	—
409	C₄×D₄	—	13	2	no	—
410	C₄×D₄	—	13	2	no	—
411	C₄×D₄	—	13	2	no	—
412	C₄×D₄	—	13	1	no	—
413	C₄×D₄	—	13	1	no	—
414	C₄×D₄	—	13	2	no	—
415	C₄×D₄	—	26	2	no	—
416	C₄×D₄	—	26	1	no	—
417	C₄×D₄	—	26	1	no	—
418	C₄×D₄	—	26	2	no	—
419	C₄×D₄	—	26	1	no	—
420	C₄×D₄	—	26	2	no	—
421	C₄×D₄	—	26	2	no	—
422	C₄×D₄	—	26	2	no	—
423	C₄×D₄	—	26	2	no	—
424	C₄×D₄	—	26	2	no	—
425	C₄×D₄	—	26	2	no	—
426	C₄×D₄	—	26	2	no	—
427	C₄×D₄	—	26	2	no	—
428	C₄×D₄	—	26	1	no	—
429	C₄×D₄	—	26	1	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	13	1	no	—
434	#117	—	13	2	no	—
435	#117	—	13	2	no	—
436	#117	—	26	2	no	—
437	#117	—	26	2	no	—
438	#117	—	26	1	no	—
439	#117	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	13	2	no	—
467	C₄×C₈	—	26	2	no	—
468	C₄×C₈	—	26	2	no	—
469	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
476	D₁₃	—	2	4	no	—
477	D₁₃	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	26	2	no	—
479	C₂⁴	—	26	1	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	13	4	no	—
482	#41	—	13	4	no	—
483	#41	—	13	8	no	—
484	#41	—	26	8	no	—
485	#41	—	26	4	no	—
486	#41	C₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	13	2	no	—
491	C₂×D₄	—	13	8	no	—
492	C₂×D₄	—	13	1	no	—
493	C₂×D₄	—	13	4	no	—
494	C₂×D₄	—	13	2	no	—
495	C₂×D₄	—	26	8	no	—
496	C₂×D₄	—	26	2	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	2	no	—
499	C₂×D₄	—	26	16	no	—
500	C₂×D₄	—	26	1	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	104	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	104	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	26	2	no	—
530	C₂×C₈	—	26	2	no	—
531	C₂×C₈	—	52	4	no	—
532	C₂×C₈	—	104	2	no	—
533	C₂×C₈	—	104	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	13	2	no	—
562	C₄²	—	13	2	no	—
563	C₄²	—	13	2	no	—
564	C₄²	—	26	2	no	—
565	C₄²	—	26	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₁₃	#17438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	13	2	no	—
573	C₂³	—	26	8	no	—
574	C₂³	—	26	2	no	—
575	C₂³	—	26	4	no	—
576	C₂³	—	104	1	no	—
577	C₂³	—	104	1	no	—
578	C₂³	—	104	2	no	—
579	C₂³	—	104	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	13	4	no	—
583	Q₈	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	13	8	no	—
587	D₄	—	13	4	no	—
588	D₄	—	13	4	no	—
589	D₄	—	26	8	no	—
590	D₄	—	26	8	no	—
591	D₄	—	26	2	no	—
592	D₄	—	26	4	no	—
593	D₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	13	4	no	—
606	C₂×C₄	—	13	4	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	8	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	52	2	no	—
614	C₂×C₄	—	52	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	2	no	—
616	C₂×C₄	—	104	2	no	—
617	C₂×C₄	—	104	2	no	—
618	C₂×C₄	—	104	2	no	—
619	C₂×C₄	—	104	2	no	—
620	C₂×C₄	—	104	2	no	—
621	C₂×C₄	—	104	1	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	52	2	no	—
635	C₈	—	52	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	13	4	no	—
642	C₂²	—	26	2	no	—
643	C₂²	—	26	2	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	104	4	no	—
648	C₂²	—	104	8	no	—
649	C₂²	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	13	4	no	—
658	C₄	—	26	2	no	—
659	C₄	—	26	2	no	—
660	C₄	—	52	2	no	—
661	C₄	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#11719475	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	26	4	no	—
669	C₂	—	52	4	no	—
670	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#13123358	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#13123380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88256	C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17438
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123944	C₂	semidirect
3. C₈×#6127	C₂	semidirect
4. #13113226	C₂	semidirect
5. #13113225	C₂	semidirect
6. #13113223	C₂	semidirect
7. #13113222	C₂	semidirect
8. #13113217	C₂	semidirect
9. C₂×#11718051	C₂	semidirect
10. D₁₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1476	C₂	semidirect
29. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718586	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
34. #11718494	C₂²	semidirect
35. D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #11718346	C₂²	semidirect
40. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
43. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
48. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
49. #11718075	C₂²	semidirect
50. #11718075	C₂²	semidirect
51. #11718051	C₂²	semidirect
52. #11718051	C₂²	semidirect
55. #88256	C₈	semidirect
146. C₁₃×#41	C₂×C₈	semidirect
161. #6131	C₂×C₈	semidirect
164. D₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×D₅₂	C₂×C₈	semidirect
243. #1476	D₁₃	semidirect
337. #431	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
343. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
344. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
350. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
351. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
486. #41	C₈×D₁₃	semidirect
570. C₁₃	#17438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88256	2
#13123944	2
C₈×#6127	2
#13113226	2
#13113225	2
#13113223	2
#13113222	2
#13113217	2
C₂×#11718051	2
D₁₃×D₄⋊C₈	2
C₁₃×#1476	2
#17438	13