Finite Group Databasebeta

← #15829362

Subgroups — #15829362

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic
3#13123464C211yesmaximal, characteristic
4#13113281C214yesmaximal, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113229C214yesmaximal, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13—21no—
17C4×Q8×D13C412yes—
18C4×Q8×D13C412yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C4×Q8×D13C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C411yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32M16×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718496—21no—
38#11718496C2212yes—
39#11718494—21no—
40#11718494C2212yes—
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—28no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C2×#6094—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2×C412yes—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2312yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17449—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D13—28no—
157Q8×D13—28no—
158Q8×D13—24no—
159Q8×D13—24no—
160Q8×D13—24no—
161Q8×D13M1618yescomplemented
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—28no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#6094—44no—
235C22×C4×Q8—131no—
236#2920—131no—
237#2920—131no—
238#1491—134no—
239#1487—131no—
240#1487—131no—
241#1487—131no—
242#1487D1311yescharacteristic, complemented
243#1479—134no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13C2×M1614yes—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13#13712yes—
263C2×C4×C13#13712yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13—28no—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13C2×M1614yes—
298Dic26—28no—
299Dic26—24no—
300Dic26—22no—
301Dic26—28no—
302Dic26C2×M1614yes—
303C8×C13—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#1055—42no—
307C23×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—132no—
310C2×C4×Q8—132no—
311C2×C4×Q8—132no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×C4×Q8—261no—
318C2×C4×Q8—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—261no—
324C22×C42—131no—
325C22×C42—261no—
326#432—132no—
327#432—261no—
328#432—261no—
329#432—261no—
330#431—131no—
331#431—132no—
332#431—132no—
333#431—261no—
334#431C2×D1311yescharacteristic
335#423—131no—
336#423—261no—
337#423C2×D1311yescharacteristic
338#407—261no—
339#407—261no—
340C4×M16—132no—
341C4×M16—261no—
342Q8⋊C8—134no—
343Q8⋊C8—134no—
344Q8⋊C8—134no—
345Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13#41912yes—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D13—28no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13#40712yes—
356C2×D13#42112yes—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13#41912yes—
363C4×C13C22×M1612yes—
364C4×C13C2×#13711yescharacteristic
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—24no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—42no—
373Dic13#40712yes—
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8—132no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—268no—
381C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—261no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8C4×D1312yes—
413C4×Q8C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—132no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8C22×D1312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—262no—
462#97—262no—
463C4×C8—132no—
464C4×C8—262no—
465C4×C8C22×D1312yes—
466C2×C13—22no—
467C2×C13C2×#40711yescharacteristic
468C2×C13C2×#41911yescharacteristic
469C2×C13C2×#42111yescharacteristic
470D13—22no—
471D13—22no—
472C24—131no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—138no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—268no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—268no—
484C2×Q8—268no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—268no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520M16—42no—
521M16—524no—
522M16—522no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—262no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42C2×C4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42C23×D1311yescharacteristic
565C13#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—131no—
567C23—131no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—134no—
575Q8—268no—
576Q8—268no—
577Q8—264no—
578Q8—262no—
579Q8M16×D1314yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—268no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8816912yes—
621C2×C4#8817212yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C8—522no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—132no—
632C22—132no—
633C22—268no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22#1171846312yes—
639C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—24no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—132no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—261no—
651C4—264no—
652C4—522no—
653C4#1171846312yes—
654C4C2×M16×D1312yes—
655C4C2×#8816911yescharacteristic
656C4C2×#8817211yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—262no—
659C2—262no—
660C2D13×#40711yescharacteristic
661C2C2×#1171846311yescharacteristic
662C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17449
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113281C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13113265C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113229C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
161. Q8×D13M16semidirect
242. #1487D13semidirect
345. Q8⋊C8C2×D13semidirect
565. C13#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
#131234682
#131234642
#131132812
#131132662
#131132652
#131132642
#131132292
C13×#14872
#1744913