Finite Group Databasebeta

← #15829363

Subgroups — #15829363

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3#13123464C211yesmaximal, characteristic
4#13113281C214yesmaximal, complemented
5#13113263C214yesmaximal, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13—21no—
17C4×Q8×D13C412yes—
18C4×Q8×D13C412yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C4×Q8×D13C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C411yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2212yes—
35#11718496—21no—
36#11718496C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718387—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380—21no—
41C4×#6094—21no—
42C4×#6094C2212yes—
43#11718346—21no—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×Q8×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6094—22no—
87C2×#6094—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2×C412yes—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2312yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17449—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13M1614yescomplemented
147C2×Q8×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×D13—28no—
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—24no—
161Q8×D13—24no—
162Q8×D13—24no—
163Q8×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—28no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26M1614yescomplemented
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235#6094—44no—
236#6094—44no—
237C22×C4×Q8—131no—
238#2920—131no—
239#2920—131no—
240#1491—134no—
241#1487—134no—
242#1479—131no—
243#1479—131no—
244#1479—131no—
245#1479D1311yescharacteristic, complemented
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13C2×M1614yes—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×M1612yes—
265C2×C4×C13C2×M1612yes—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D13—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13#13714yes—
300Dic26—28no—
301Dic26—28no—
302Dic26—22no—
303Dic26—24no—
304Dic26C2×M1614yes—
305C8×C13—42no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308#1055—42no—
309C23×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—132no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×Q8—132no—
314C2×C4×Q8—132no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×C4×Q8—261no—
318C2×C4×Q8—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321C2×C4×Q8—261no—
322C2×C4×Q8—261no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—261no—
326C22×C42—131no—
327C22×C42—261no—
328#432—132no—
329#432—261no—
330#432—261no—
331#432—261no—
332#431—131no—
333#431—132no—
334#431—131no—
335#431—261no—
336#431C2×D1311yescharacteristic
337#431C2×D1311yescharacteristic
338#423—132no—
339#423—261no—
340#407—261no—
341#407—261no—
342C4×M16—132no—
343C4×M16—261no—
344Q8⋊C8—134no—
345Q8⋊C8—134no—
346Q8⋊C8—134no—
347Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13#40712yes—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D13—28no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13#41912yes—
358C2×D13#42112yes—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13#40712yes—
365C4×C13C22×M1611yescharacteristic
366C4×C13C22×M1611yescharacteristic
367C4×C13C2×#13712yes—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—24no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—42no—
375Dic13#41912yes—
376C22×Q8—132no—
377C22×Q8—132no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—264no—
383C22×Q8—264no—
384C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×M16—262no—
391C2×M16—262no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C4×D1312yes—
415C4×Q8C22×D1312yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—132no—
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8C22×D1312yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463#97—262no—
464#97—262no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—132no—
467C4×C8—261no—
468C4×C8C22×D1312yes—
469C2×C13—22no—
470C2×C13C2×#40711yescharacteristic
471C2×C13C2×#41911yescharacteristic
472C2×C13C2×#42111yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—22no—
475C24—131no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—134no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—268no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—268no—
486C2×Q8—268no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—264no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8#609414yescomplemented
492C2×Q8C2×C4×D1312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—268no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525M16—524no—
526M16—524no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42C23×D1311yescharacteristic
569C13#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—24no—
578Q8—134no—
579Q8—268no—
580Q8—268no—
581Q8—262no—
582Q8—264no—
583Q8C2×#609414yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—134no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—268no—
602C2×C4—268no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#609412yes—
625C2×C4M16×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C8—522no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—268no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22#1171838712yes—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—132no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—264no—
656C4—522no—
657C4#1171838712yes—
658C4C22×#609411yescharacteristic
659C4C2×M16×D1311yescharacteristic
660C4D13×#13712yes—
661C2—22no—
662C2—262no—
663C2—262no—
664C2C2×#1171838711yescharacteristic
665C2D13×#41911yescharacteristic
666C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#17449
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113281C2semidirect
5. #13113263C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. #13113231C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
146. C2×Q8×C13M16semidirect
191. C2×Dic26M16semidirect
245. #1479D13semidirect
347. Q8⋊C8C2×D13semidirect
491. C2×Q8#6094semidirect
569. C13#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
#131234642
#131132812
#131132632
#131132322
#131132312
#131132302
C13×#14792
#1744913