Finite Group Databasebeta

← #15829364

Subgroups — #15829364

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3#13123466C211yesmaximal, characteristic
4#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113263C214yesmaximal, complemented
8#13113229C214yesmaximal, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13—21no—
17C4×Q8×D13C412yes—
18C4×Q8×D13C412yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C4×Q8×D13C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C411yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yes—
36#11718494C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42#11718366—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—28no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C2×#6094—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2×C412yes—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2312yes—
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17449—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D13—28no—
157Q8×D13—28no—
158Q8×D13—24no—
159Q8×D13—24no—
160Q8×D13—24no—
161Q8×D13M1618yescomplemented
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26—28no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233#6094—44no—
234C22×C4×Q8—131no—
235#2920—131no—
236#2920—131no—
237#1491—131no—
238#1491—131no—
239#1491—131no—
240#1491D1311yescharacteristic, complemented
241#1487—134no—
242#1479—134no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13C2×M1614yes—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D13—28no—
279C4×D13—28no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13C2×M1614yes—
293C4×D13#13714yes—
294Dic26—28no—
295Dic26—24no—
296Dic26—22no—
297Dic26—28no—
298Dic26C2×M1614yes—
299C8×C13—42no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#1055—42no—
303C23×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—132no—
306C2×C4×Q8—132no—
307C2×C4×Q8—132no—
308C2×C4×Q8—132no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×Q8—261no—
313C2×C4×Q8—261no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—261no—
320C22×C42—131no—
321C22×C42—261no—
322#432—131no—
323#432—261no—
324#432—261no—
325#432—261no—
326#432C2×D1311yescharacteristic
327#431—132no—
328#431—132no—
329#431—132no—
330#431—261no—
331#423—132no—
332#423—261no—
333#407—261no—
334#407—261no—
335C4×M16—131no—
336C4×M16—261no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338Q8⋊C8—134no—
339Q8⋊C8—134no—
340Q8⋊C8—134no—
341Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13#42112yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—28no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13#40712yes—
352C2×D13#41912yes—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13C22×M1612yes—
360C4×C13C2×#13712yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—24no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13#40712yes—
368Dic13#41912yes—
369C22×Q8—132no—
370C22×Q8—132no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—268no—
376C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C4×D1312yes—
408C4×Q8C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8C22×D1312yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—132no—
459C4×C8—262no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13C2×#40711yescharacteristic
463C2×C13C2×#41911yescharacteristic
464C2×C13C2×#42111yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—22no—
467C24—131no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—138no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—268no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—268no—
479C2×Q8—268no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8C2×C4×D1312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—268no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514M16—42no—
515M16—524no—
516M16—522no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42C2×C4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42C23×D1311yescharacteristic
559C13#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—134no—
569Q8—268no—
570Q8—268no—
571Q8—264no—
572Q8—262no—
573Q8M16×D1314yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—268no—
594C2×C4—268no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—132no—
623C22—132no—
624C22—268no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22#1171848212yes—
630C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—132no—
638C4—132no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—264no—
644C4—522no—
645C4C2×M16×D1312yes—
646C4D13×#13712yes—
647C2—22no—
648C2—262no—
649C2—262no—
650C2D13×#40711yescharacteristic
651C2D13×#41911yescharacteristic
652C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#17449
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113284C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13113282C2semidirect
7. #13113263C2semidirect
8. #13113229C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
161. Q8×D13M16semidirect
240. #1491D13semidirect
341. Q8⋊C8C2×D13semidirect
559. C13#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
#131234672
#131234662
#131132842
#131132832
#131132822
#131132632
#131132292
C13×#14912
#1744913